FORSCHUNGSINTERESSEN âžž DETAILS
Disclaimer:
Beim Lesen der folgenden Seiten werden Sie sich vielleicht fragen: „Moment mal – hat er das alles allein geschafft?“ Die Antwort ist: Jein. Die ersten Schritte habe ich ganz allein unternommen: meine Diplomarbeit, meine Dissertation und meine Habilitationsschrift, so wie es sein sollte. Danach habe ich mich jedoch nach und nach einer anderen Arbeitsweise zugewandt – einer, die auf Zusammenarbeit basiert: mit meinen Doktoranden; mit zahlreichen Kollegen aus Mathematik, Mathematikdidaktik und Medizin weltweit; mit Lehrerteams in Florida und Bremen; und mit meinen hervorragenden wissenschaftlichen Mitarbeitern bei CeVis, MeVis Research eGmbH und Fraunhofer MEVIS .
Vieles von dem, was ich versucht habe, fällt unter den Begriff der digitalen Transformation. Charakteristisch für unser Zeitalter des Wandels ist, dass Innovationen selten von Einzelpersonen, den „Einzelgängern“ der Vergangenheit, stammen. Vielmehr entstehen sie durch Menschen, die gerne mit anderen zusammenarbeiten, deren Talente und Fähigkeiten ihre eigenen ergänzen. Genau das war bei mir der Fall, das wollte ich erreichen, dazu habe ich beigetragen und das hat mich begeistert. Ich glaube fest daran, dass die Zukunft in der Wiki-ähnlichen Zusammenarbeit liegt – in kleinen, großen und globalen Wikis. Ich meine damit nicht primär die Wiki-Software selbst, sondern die Haltung und den Geist der Zusammenarbeit, die der Wiki-Kultur zugrunde liegen. Die wahre Stärke des digitalen Zeitalters liegt darin, das Potenzial solcher Wikis freizusetzen. Ich sehe mich selbst als ein kleines Beispiel für jemanden, der lokale Wikis ermöglicht.
Mathematik:
Die Anfänge in Bonn
Meine anfängliche Arbeit in der Mathematik in den Jahren 1970/71 lag in der algebraischen Topologie. Es gelang mir, den Kohomologiering für simpliziale Paare mit Hilfe eines Computers zu berechnen – etwas, das zuvor noch nie gemacht worden war. Dies brachte eine doppelte Herausforderung mit sich. Erstens musste ich zu den historischen Anfängen der algebraischen Topologie zurückgehen (etwa zum legendären Buch von Seifert und Threlfall von 1934), um Algorithmen zu entwickeln, die sich überhaupt auf einem Computer implementieren ließen. Die zweite Herausforderung war die Implementierung selbst.
Der an der Universität Bonn verfügbare Computer war damals eine IBM 7090, die als eine der leistungsfähigsten Maschinen in Deutschland galt. Rückblickend aus der Perspektive des Jahres 2015 hatte sie jedoch nur einen winzigen Speicher von 128 KByte und eine Rechenleistung von etwa 100 KFLOPS. Sie nahm eine Fläche ein, so groß wie ein Einfamilienhaus. Verglichen mit einem iPhone 6 – mit mindestens 32 GB Speicher (rund 250.000-mal so viel) und einer Leistung von etwa 100 GFLOPS (ungefähr 1.000.000-mal schneller) – wäre sie kaum noch als Computer zu bezeichnen.
Während der Berechnungen mussten sehr große Matrizen erzeugt und verarbeitet werden, obwohl sie nicht in den Speicher passten. Tatsächlich passten sie nicht einmal vollständig auf die Magnetbandgeräte, die als Speichererweiterung dienten. Heute floriert die computerunterstützte algebraische Topologie dank reichlich verfügbarer Rechenleistung, und die meisten Anwender haben keine Vorstellung davon, was es 1970 bedeutete, den Kohomologiering einer „ordentlichen“ Mannigfaltigkeit zu berechnen.
Schließlich verließ ich dieses Gebiet und wandte mich für meine Dissertation 1973 einer Kombination aus algebraischer Topologie und nichtlinearer Funktionalanalysis zu. Christian Fenske und Friedrich Hirzebruch waren die Gutachter. Im Mittelpunkt standen die topologische Fixpunktindextheorie, eine Verallgemeinerung des Brouwer-Grades, und die Lefschetz’sche Fixpunkttheorie. Besonders interessierten mich instabile Fixpunkte in einem rein topologischen Rahmen – ohne Anwendungen im Blick.
Von dort aus, beeinflusst durch eine einmonatige Sommerschule in Montreal, begann ich mich für die sogenannte Fixpunkttheorie mit Anwendungen auf Funktional-Differentialgleichungen zu interessieren. Dies wurde zum Thema meiner Habilitationsschrift 1976. Meine Arbeit auf diesem Gebiet wurde stark von Andrzej Granas und Roger Nussbaum geprägt. Viel später entdeckten Roger und ich sogenannte Geisterlösungen bei der numerischen Approximation von Funktional-Differentialgleichungen (siehe unten). Durch die Freundschaft mit Roger lernte ich bald genug über solche Gleichungen, um meine abstrakten Resultate zu instabilen Fixpunkten in einen Rahmen zu übertragen, der zumindest auf Funktional-Differentialgleichungen anwendbar war. Dies führte zu einer Reihe von Arbeiten mit dem inzwischen verstorbenen Gilles Fournier über Fixpunkttheorie in Kegeln.
Eugene L. Allgower, ein Mathematiker der Colorado State University, lenkte meine Aufmerksamkeit auf Emanuel Sperner und sein berühmtes Resultat von 1929, das – richtig interpretiert – einen konstruktiven Beweis des berühmten Fixpunktsatzes von Brouwer liefert. Dieser Fixpunktsatz besitzt eine unendlichdimensionale Verallgemeinerung im Schauder’schen Fixpunktsatz, der wiederum eines der Schlüsselelemente in vielen Existenzbeweisen für Lösungen gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen ist.
Die Idee lag daher nahe: Wenn Lösungen von Differentialgleichungen über den Schauder-Satz existieren, dann liegen ihre numerischen Approximationen in endlichen Dimensionen, wo man mit etwas wie dem Lemma von Sperner einen numerischen Zugang zu solchen Lösungen finden könnte. Diese Vorstellung faszinierte mich außerordentlich, und mein erster Doktorand, Michael Prüfer, verfolgte diese Idee in Bonn und setzte sie um.
Danach wandten wir uns einem weiteren berühmten Ergebnis über Differentialgleichungen zu: dem globalen Verzweigungssatz von Paul Rabinowitz, der unter gewissen Bedingungen die Existenz topologischer Kontinuen garantiert. Das zentrale Element in Pauls Beweis ist die Homotopieeigenschaft des Leray–Schauder-Grades. Wir suchten nach einer konstruktiven, endlichdimensionalen Version davon und konnten schließlich eine algorithmische und rechnerische Formulierung von Rabinowitz’ berühmtem Satz liefern. Dies führte uns in den Bereich der simplizialen Fortsetzungsmethoden, die Dietmar Saupe später für die numerische Berechnung periodischer Lösungen von Funktional-Differentialgleichungen einsetzte.
Letztlich gelang es uns auf diesem Gebiet, einen vollständig konstruktiven – also algorithmischen und rechnerischen – Rahmen für den Brouwer-Grad zu schaffen. Dies war ein höchst unkonventioneller Ansatz zur topologischen Abbildungsgradtheorie und brachte mich gewissermaßen zu dem Geist der computergestützten algebraischen Topologie zurück, den ich 1970 mitbegründet hatte.
Im Jahr 1978 begegnete ich Emanuel Sperner schließlich persönlich, als ich eingeladen wurde, auf der Feier zum 50-jährigen Promotionsjubiläum an der Universität Hamburg den Festvortrag zu halten. Bemerkenswerterweise hatte er seine Promotion bereits im Alter von 23 Jahren abgeschlossen.
Von Bonn nach Bremen
1977 nahm ich eine ordentliche Professur an der Universität Bremen an, die damals noch versuchte, als neu gegründete „Reformuniversität“ ihre Identität zu finden. Die ersten Jahre in Bremen waren im Vergleich zu dem blühenden Umfeld in Bonn eine enorme Herausforderung. Bonn war damals eines der Weltzentren der Mathematik – mit großzügiger Finanzierung und einer einzigartigen Atmosphäre für ambitionierte junge Forschende. Um dies zu veranschaulichen: 1974, nur ein Jahr nach meiner Dissertation, hatte ich Zugang zu Mitteln, um mehrere Gastprofessoren für mehrere Monate einzuladen, und ich konnte im Sommer eine internationale Konferenz mit einer beträchtlichen Zahl eingeladener Vortragender organisieren. Unter anderem konnte ich meine neuen mathematischen Freunde aus Italien – Massimo Furi, Mario Martelli und Alfonso Vignoli – sowie aus den USA Roger Nussbaum nach Bonn holen. Ich hatte sie alle ein Jahr zuvor in Montreal kennengelernt.
Bis zu meinem Weggang nach Bremen standen mir Mittel zur Verfügung, die scheinbar nie versiegten; sie ermöglichten es mir, viele Kolleginnen und Kollegen als Gastprofessoren nach Bonn einzuladen und eine weitere internationale Konferenz über Funktional-Differentialgleichungen und Approximation von Fixpunkten zu organisieren, die 1978 stattfand, als ich bereits in Bremen war. Die Finanzierungssituation in Bonn war so hervorragend aufgrund zweier DFG-Sonderforschungsbereiche im Multi-Millionen-Bereich – einer in reiner Mathematik und einer in angewandter Mathematik. Obwohl ich für eine solche Rolle noch ziemlich jung war, war ich an der Ausarbeitung des Antrags für den letzteren beteiligt und gehörte dessen Lenkungsausschuss an. Selbst wenn man annimmt, dass ich den führenden Mathematikern in Bonn vielversprechend erschien, war dies dennoch bemerkenswert – insbesondere in den 1970er Jahren, als typische deutsche Universitäten noch recht versteinert in hierarchischem Denken und in entsprechenden Strukturen waren. Friedrich Hirzebruch hatte irgendwie eine ganz andere Haltung und Atmosphäre eingebracht, und in meiner unmittelbaren mathematischen Nachbarschaft gaben uns Eberhard Schock und Heinz Unger alle Freiheit und Unterstützung, die man sich wünschen konnte. Das hat mich tief geprägt, und später pflegte ich dieselbe Haltung in meinen eigenen Forschungszentren, zuerst bei CeVis und dann bei MeVis.
In scharfem Gegensatz dazu erinnere ich mich lebhaft an einen Vorfall nach meiner Habilitation. Damals galt in Deutschland die Regel, dass man das Nest verlassen musste, also bewarb ich mich auf Professuren anderswo. Ein Angebot kam von der Universität Würzburg in Bayern. Nach dem Kolloquiumsvortrag, der als meine formale Einführung diente, wurde ich – wie üblich – zum Abendessen mit dem Fachbereich eingeladen. Dort saßen die ordentlichen Professoren an einem Tisch, die außerordentlichen Professoren an einem anderen und die niedrigeren Ränge an einem weiteren Tisch.
Ich war liberal und wollte unter Menschen sein, die starre Hierarchien ablehnten – und Bremen war, gelinde gesagt, damals ein sehr entschieden liberaler Ort. Bremen hatte jedoch praktisch keine Mittel oder Grundausstattung für Professoren und zog viel Kritik für seine unreifen Reformprojekte auf sich. Trotzdem wollte ich dorthin, weil ich glaubte, dass das alte deutsche Universitätssystem ersetzt werden müsse, und ich wollte Teil dieser Transformation sein. Heute genießt die Universität Bremen einen ausgezeichneten Ruf, und ich halte mich für glücklich, über mehr als 30 Jahre hinweg die Gelegenheit gehabt zu haben, an dieser Transformation aktiv mitzuwirken.
Die ersten Jahre in Bremen waren jedoch so hart, wie es nur geht: keine Ressourcen, kein Ruf und – so glaubten viele, wenn auch nicht wir – keine Zukunft. Es erfüllt mich noch immer mit Freude und Genugtuung, dass wir die damals vorherrschende Meinung, die Universität Bremen sei ein hoffnungsloser Fall, als verfrüht und völlig falsch entlarvt haben. Meine Strategie war einfach: nach klugen Studierenden suchen und mit ihnen im Bonner Stil arbeiten. Und ich fand in Bremen tatsächlich hervorragende Studierende. Vielleicht hatte Bonn mich auch mit einem unerschöpflichen Vorrat an Selbstvertrauen ausgestattet.
Es dauerte nicht lange – nur ein paar Jahre –, bis wir Fördermittel von der Stiftung Volkswagenwerk einwarben, und dann, wie ich glaube als erste Gruppe in Bremen, erhielten wir beträchtliche Unterstützung von der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Hier erwies sich meine Bonner Erfahrung im Verfassen erfolgreicher Anträge als äußerst wertvoll. Gemeinsam mit dem inzwischen verstorbenen Peter Richter, Diederich Hinrichsen und Ludwig Arnold gründeten wir das Institut für Dynamische Systeme (IDS), das zu einem ungewöhnlich fruchtbaren Nährboden für junge Mathematiker wurde, von denen viele später internationale Anerkennung erlangten, etwa Dietmar Salamon, Dieter Praetzel-Wolters und Dietmar Saupe.
Das IDS wurde so zum Sprungbrett für meinen eigenen Werdegang: erst CeVis, und CeVis wurde dann zum Sprungbrett für MeVis, woraus wiederum das Fraunhofer MEVIS und die MeVis Medical Solutions AG entstanden. Beide Institutionen beschäftigen zusammen etwa 300 Wissenschaftler und Softwarespezialisten.
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Sabbaticals in Salt Lake City​​
1976, noch während meiner Zeit in Bonn, nahm ich an einer NSF-CBMS Regional Meeting in Boulder Colorado über Isolated Invariant Sets and the Morse Index teil. Dort lernte ich Klaus Schmitt von der University of Utah kennen, der mein Interesse für Differentialgleichungen immer mehr weckte. Die Konferenz befasste sich mit Charles C. Conley's bahnbrechender Arbeit. Einige Jahre später besuchte Charly Bremen ein paar Mal, und wir hielten unvergessliche Sommer-Workshops auf der winzigen Insel Helgoland ab.
Zwei Sabbatjahre in den Zeiträumen 1979–80 und 1982–83 veränderten meinen mathematischen Weg dramatisch. Beide verbrachte ich an der University of Utah in Salt Lake City als Gast meines Freundes Klaus Schmitt. Die University of Utah besaß – und besitzt noch heute – etwas, das nicht viele Universitäten von sich behaupten können: ein bemerkenswert starkes Fachbereich für Mathematik. Zum Zeitpunkt meiner Besuche verfügte sie zudem über etwas absolut Einzigartiges: Sie war der Geburtsort und die Heimat der Computergrafik. Wie Robert Rivlin in seiner Geschichte dieses Fachgebiets schreibt: „Fast jede einflussreiche Person in der modernen Computergrafik-Gemeinschaft ist entweder durch die University of Utah gegangen oder kam in irgendeiner Weise mit ihr in Kontakt.“
Beginnend im Jahr 1979 entwickelten Klaus und ich eine sehr fruchtbare Zusammenarbeit, die viele Jahre andauerte und seine Expertise in gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen mit meinem Hintergrund in nichtlinearer Funktionalanalysis kombinierte. Für unsere Arbeit über globale Bifurkationsphänomene in nichtlinearen elliptischen Eigenwertproblemen begannen wir zudem, uns auf numerische und computergrafische Experimente am legendären Evans & Sutherland PS/2 zu stützen.
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Das legendäre Evans & Sutherland PS/2 Vektorgrafiksystem. Drehregler (über der Tastatur) dienten zur Steuerung der Grafikparameter.
Die PS/2 gehörte ausschließlich Robert Barnhill, einem Pionier des computergestützten geometrischen Designs, und er erlaubte uns großzügigerweise, sein Prachtstück von einer Maschine zu benutzen. Man muss bedenken, dass Computergrafik 1979 in den Mathematik- und Informatikfakultäten weltweit praktisch nicht existierte. Tatsächlich ist mir keine andere Mathematikfakultät bekannt, die zu dieser Zeit über etwas Vergleichbares verfügte.
Geisterlösungen und der Übergang zu dynamischen Systemen
Die Visualisierung unserer numerischen Experimente, die unsere neue Theorie untermauern sollten, erwies sich als entscheidend für eine bemerkenswerte Entdeckung. Wir stellten fest, dass sich die numerischen Lösungen in zwei Klassen einteilen ließen: Einige näherten sich den Lösungen der partiellen Differentialgleichungen tatsächlich an, während andere – aus unerklärlichen Gründen – dies nicht taten. Diese zusätzlichen Lösungen waren Artefakte der numerischen Diskretisierung. Wir wussten, dass partielle Differentialgleichungen, sobald sie Lösungen besitzen, bestimmte Symmetrien aufweisen müssen, und diese ungewöhnlichen Lösungen verletzten diese Symmetrien. So entdeckten wir sie zuerst – auf dem Bildschirm des PS/2.
Wir nannten sie Geisterlösungen und entwickelten unsere Theorie weiter; damals arbeiteten wir noch nicht im Bereich der numerischen Analysis. Tatsächlich führten Klaus und ich die Experimente nicht selbst durch – wir entwarfen und betreuten sie lediglich. Die Simulationen wurden von Dietmar Saupe durchgeführt, der als mein Doktorand aus Bremen zu uns gekommen war. Wir konnten in der Literatur zur numerischen Analysis nirgends Hinweise oder Erklärungen für solche Scheinlösungen finden. Viele Jahre lang versuchten wir zu verstehen, was vor sich ging.
Schließlich fanden wir, basierend auf meinem Interesse an der Chaostheorie – insbesondere der Poincaré-Birkhoff-Theorie des Chaos in Hamiltonschen Systemen, verursacht durch homokline Strukturen –, eine vollständige Lösung, indem wir das numerische Problem in den Rahmen dynamischer Systeme einbetteten. Das Auftreten von Scheinlösungen erwies sich als eine recht ungewöhnliche homokline Bifurkation im zugehörigen dynamischen System ( A und B ). Später entdeckten ich mit Roger Nussbaum ähnliche Phänomene in Funktionaldifferentialgleichungen.
Als ich auf verschiedenen Konferenzen für Numerische Analysis zu diesem Thema referierte, erwartete ich großes Interesse – doch das blieb aus. Stattdessen hörte ich Bemerkungen wie: „Ein guter Numeriker erkennt Geisterlösungen und braucht dafür keine Theorie.“ Viele Jahre später, als ich unsere Arbeit zur Planung von Leberoperationen vorstellte, begegnete ich ähnlichen Reaktionen von einigen Chirurgen: „Ein guter Chirurg braucht die Art von Risikoanalyse, die Sie anbieten, nicht; er kann sich auf seine Erfahrung verlassen.“ Diese Haltung änderte sich erst grundlegend, als einer der größten Leberchirurgen aller Zeiten, Koichi Tanaka von der Universität Kyoto, unsere Methoden übernahm und sie zum Standard in der Leberchirurgie machte.
Zurück zu den Geisterlösungen: Nach meinen Vorträgen gab es nie eine einzige Frage zu unserer Verwendung homokliner Strukturen. Rückblickend hätte ich den Grund kennen müssen. Homokline Strukturen waren für ein Publikum von Numerikern wie Chinesisch. Selbst an der Universität Bonn, wo wir als junge Mathematiker heranwuchsen und überzeugt waren, die wichtigsten Gebiete der Mathematik zu kennen – oder zumindest davon gehört zu haben –, begegneten wir nie wirklich den großen Ideen und Leistungen von Poincaré und Birkhoff, noch dynamischen Systemen als eigenständigem Gebiet. Es gab weder einen Grundkurs noch einen Aufbaukurs dazu. Was uns Bonn jedoch lehrte, war, interdisziplinäre Erkenntnisse zu schätzen und solche Verbindungen herzustellen; genau dafür stand Hirzebruch. Die Numerische Analysis als Disziplin hingegen scheint oft von festungsartigen Zäunen umgeben zu sein, mit wenig Tradition, über ihre Grenzen hinauszublicken oder Verbindungen zu anderen Gebieten herzustellen.
Nach unserer Rückkehr von Salt Lake City nach Bremen im Frühjahr 1980 gelang es uns, im Rechenzentrum der Universität Zugang zu einem Tektronix 4014 Speicherröhren-Grafikterminal zu erhalten und unsere Experimente zu homoklinen Strukturen mit Hilfe ausgeklügelter Algorithmen von Hartmut Jürgens fortzusetzen. Eines Tages beobachtete ich eine homokline Bifurkation auf dem Bildschirm, und ich werde das Gefühl der Befriedigung, das ich dabei empfand, nie vergessen. Das vollständige Verständnis des Mechanismus hinter den Geisterlösungen sollte zwar noch folgen ( A und B ), aber unser Weg hatte sich geändert. Von da an gewannen mathematische Experimente für uns immer mehr an Bedeutung – auch wenn wir noch weit davon entfernt waren, über eigene Geräte zu verfügen.
Einige der Bilder, die wir mit dem Tektronix 4014 erzeugten, fand ich ästhetisch sehr ansprechend. Während eines Urlaubs auf Hawaii begann ich, einige davon in Aquarell zu malen – homokline Strukturen und Chaos in einem flächenerhaltenden Diffeomorphismus (Dezember 1982).
Wasserfarben-Phasenporträt von flächenerhaltendem Diffeomorphismus mit homoklinen Strukturen
Begegnung mit Fraktalen und Experimenten
Mein zweites Forschungssemester in Salt Lake City 1982/83 prägte meinen Werdegang noch nachhaltiger. Durch Klaus Schmitt lernte ich Richard Riesenfeld kennen, den Leiter des Computergrafiklabors im Fachbereich Informatik. Richard erlaubte uns freundlicherweise, seine Geräte zu benutzen, solange wir seine Arbeitsgruppe nicht störten – in der Regel abends und am Wochenende. Dort machten Dietmar Saupe und ich uns mit der frühen pixelbasierten Computergrafik vertraut, die sich grundlegend von der vektorbasierten Grafik der PS/2 unterschied und später selbstverständlich zum Standard werden sollte.
Dann kam der 6. Dezember 1982. Leo Kadanoff, der berühmte Physiker der Universität Chicago, hielt einen Vortrag. Wir erwarteten, dass er über Phasenübergänge sprechen würde, da sein Student Ken Wilson gerade den Nobelpreis für Physik erhalten hatte. Doch er sprach nicht darüber. Stattdessen referierte er auf recht populäre und verständliche Weise über Chaos. Wir verabredeten uns für den nächsten Morgen in meinem Büro und tauschten uns an der Tafel aus. Ich erzählte ihm von meiner Arbeit zum Poincaré-Birkhoff-Phänomen, und er beschrieb etwas, das ich äußerst rätselhaft fand.
Er sprach über die Dynamik von
in der komplexen Ebene, wo c eine Konstante ist, zeichnete er seltsame Kreidebilder an die Tafel und erklärte Quasi-Kreise. Ich muss gestehen, dass ich kein Wort verstand. Aber ich war fasziniert, und so überredete ich Dietmar Saupe, am Nachmittag in Richards Labor einige Experimente durchzuführen. Am Abend sahen wir ein atemberaubendes Farbbild einer Julia-Menge – wahrscheinlich eines der ersten seiner Art. Die Schönheit dieses Bildes war damals überwältigend, und wir konnten einfach nicht aufhören. Schon bald hatten wir eine ganze Sammlung von Bildern.
Als wir sie Frank Hoppenstedt, einem Mathematiker unseres Fachbereichs, zeigten, sagte er: „Schaut euch mal das Buch von einem gewissen Mandelbrot in der Bibliothek an – ich habe es gerade dort gesehen.“ Tatsächlich war Benoit Mandelbrots „Die fraktale Geometrie der Natur“ gerade erschienen, und darin fanden wir alles über Julia-Mengen und natürlich die Mandelbrot-Menge. Doch im Vergleich zu seinen Grafiken hatten wir einen entscheidenden Vorteil: Wir hatten Zugang zu der besten Computergrafikausrüstung der damaligen Zeit.
Schon bald verbrachten wir die meisten Abende und Wochenenden – auch über Weihnachten und Neujahr – mit Experimenten, bis wir im Frühjahr 1983 nach Deutschland zurückkehrten. Dietmar konnte seine neu gekaufte Skiausrüstung bei Weitem nicht so oft nutzen, wie er gehofft hatte. Als wir zurück nach Bremen flogen, hatten wir fast einen ganzen Koffer voller 35-mm-Dias dabei. Damals wurden Bilder vom Computerbildschirm noch so aufgenommen.
Zurück in Bremen hatten wir nur ein Ziel: Wie konnten wir an ähnliche Geräte gelangen? Auch Peter Richter, mit dem ich eine Forschungsgruppe leitete, war sofort begeistert. Dank der Förderung durch die Stiftung Volkswagenwerk und die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) konnten wir schließlich sehr wettbewerbsfähige Geräte anschaffen: ein Rastergrafikterminal AED 767 und den Rolls-Royce der Vektorgrafik, den legendären Evans & Sutherland PS 300. Anfangs war die DFG nicht überzeugt, dass Mathematiker und Physiker solch hochmoderne Hardware benötigten. Doch wir blieben hartnäckig – und setzten uns durch. So entstand unser eigenes Computergrafiklabor, das den Beginn einiger goldener Jahre des Experimentierens markierte. Wir alle beschäftigten uns immer intensiver mit fraktaler Geometrie und Computergrafik und produzierten gemeinsam mit dem Göttinger Institut für den Wissenschaftlichen Film (IWF) wissenschaftliche Filme, die später mehrere internationale Auszeichnungen erhielten: Fly Lorenz, 1985 ( https://av.tib.eu/media/59647 ), Interview mit Benoit B. Mandelbrot, 1990 ( https://av.tib.eu/media/11636 ).
Auf dem Weg zu den Goethe-Ausstellungen
Ganz unerwartet folgte darauf eine öffentliche Ausstellung gerahmter Drucke, die aus unseren Dias aus Salt Lake City ausgewählt wurden, begleitet von einem Katalog, in der Bremer Sparkasse – einer Bank in Bremen mit einer wunderschönen Jugendstil-Haupthalle.
Diese Anfang 1984 stattfindende Ausstellung stieß auf unerwartet großes Interesse in der Öffentlichkeit und den Medien – insbesondere bei Manfred Eigen , Nobelpreisträger für Chemie (1967) in Göttingen , und Friedrich Hirzebruch in Bonn , die beide von ihnen gegründete Max-Planck-Institute leiteten. Schon bald wurden wir eingeladen, Folgeausstellungen in Bonn und Göttingen zu veranstalten.
Dann gab Arnold Mandell , ein Professor für Psychiatrie an der UCSD, den entscheidenden Anstoß. Ich kannte ihn von interdisziplinären Konferenzen über dynamische Systeme, und als er unsere Bilder sah, drängte er uns, eine Ausstellung in den Vereinigten Staaten anzustreben. Er kannte den Direktor des Museum of Modern Art in San Francisco und stellte uns einander vor. Ich besuchte das Museum, und der Direktor wiederum brachte mich mit dem verstorbenen Frank Oppenheimer in Kontakt, dem damaligen Direktor des San Francisco Exploratoriums.
Als Frank die Bilder sah, war er sofort begeistert: „Die müssen wir hier zeigen! Die brauchen wir unbedingt – aber mir fehlen die Mittel.“ Er stellte mich dem Direktor des Goethe-Instituts in San Francisco vor, den ich noch am selben Abend mit Frank besuchte. Auch der Direktor des Goethe-Instituts hatte kein Geld, aber er hatte Kontakte. Er brachte mich mit dem Leiter der Goethe-Institut-Organisation in München in Kontakt, der zwar Interesse zeigte, aber unsicher war, ob er die Idee von seinem Komitee aus Kunsthistorikern und anderen Verantwortlichen für die Auswahl von Ausstellungen für die weltweiten Tourneen in über 150 Goethe-Instituten genehmigen lassen könnte.
Manfred Eigen und HOP in Göttingen
Natürlich kam die Frage auf: „Ist das Kunst?“ Unsere Antwort lautete: „Nein, ganz und gar nicht. Es ist reine Mathematik.“ Die Kunsthistoriker hatten so etwas noch nie gesehen. Wir brauchten Unterstützung von höchster Stelle. Manfred Eigen verfasste ein Empfehlungsschreiben, das das Komitee unmöglich ignorieren konnte – und wir waren dabei.
Die Eröffnung der ersten Ausstellung war für 1985 geplant, und wir verbrachten viele Abende und Wochenenden damit, zahlreiche unserer Experimente aus Salt Lake City in höherer Bildqualität zu wiederholen und viele neue Experimente durchzuführen, insbesondere rund um die Mandelbrot-Menge. Der Titel der Ausstellung lautete „Schönheit der Fraktale – Bilder aus der Theorie komplexer dynamischer Systeme“.
Katalog der Goethe-Institut-Ausstellungen
GEO Magazin Juni 1984
Während wir fieberhaft an unseren Experimenten arbeiteten, hatte Klaus Sondergeld, der Pressesprecher der Universität Bremen, die Idee, unsere Bilder der Zeitschrift GEO vorzustellen, einer damals sehr populären deutschen Monatszeitschrift, die für ihre herausragenden Fotografien zu geologischen und Naturthemen bekannt war. Wir wurden eingeladen, unsere Arbeiten dem Chefredakteur Rolf Winter zu präsentieren. Er zögerte nicht lange und entschied spontan, unsere mathematischen Bilder nicht nur zu veröffentlichen, sondern ihnen auch eine große Titelgeschichte zu widmen. Darüber hinaus bot er uns 15.000 Deutsche Mark, was unserer kleinen Firma MAPART GbR – gegründet, um unsere Bilder und Urheberrechte zu vermarkten – einen erheblichen Aufschwung bescherte. Von da an nutzten wir die Einnahmen von MAPART, um unsere Laborausrüstung weiter zu verbessern.
Die Goethe-Institut-Ausstellung begann Mitte 1985 ihre Welttournee. Wir hatten zwei vollständige Serien mit jeweils rund einhundert wunderschön gerahmten Cibachrome- Abzügen vorbereitet. Die ersten Ausstellungen fanden im Museum of Modern Art in Oxford statt, gefördert von der Universität Oxford und insbesondere vonSir Michael Atiyah , einem engen Freund Hirzebruchs. Fast zeitgleich wurde die zweite Ausstellung im Exploratorium von San Francisco eröffnet, unterstützt von der Stanford University und insbesondere vom verstorbenenRobert Ossermann . Leider war Frank Oppenheimer – der maßgeblich dazu beigetragen hatte, das Goethe-Institut für die Ausstellung zu gewinnen – nur wenige Monate vor der Eröffnung in San Francisco verstorben. Später tourten die beiden Kopien der Ausstellung über alle Kontinente und weit mehr als hundert Städte.
Bevor die Ausstellung unser Labor verließ, wollten wir sie in Bremen zeigen. Da das Goethe-Institut hauptsächlich außerhalb Deutschlands aktiv ist, blieb uns nur die Möglichkeit, unsere Arbeiten in Deutschland zu präsentieren, eine eigene Ausstellung zu organisieren. Wir mieteten daher Ausstellungsräume in der Bremer Böttcherstraße an, die vorwiegend der deutschen Malerin Paula Modersohn-Becker gewidmet waren. Unsere Ausstellung lief dort vom 11. Mai bis zum 18. Juni 1985.
Die Bücher und Mandelbrot
Aus den Ausstellungen im Goethe-Institut und der Abschiedsausstellung in Bremen ergaben sich zwei wichtige Wege. Eines Tages, während der Vorbereitungen für die Vernissage, sagte Peter Richter: „Wäre es nicht wunderbar, wenn Mandelbrot zur Eröffnung käme?“ Wir kramten seine Telefonnummer heraus, und ich traute mich einfach, ihn anzurufen und ihm die Idee vorzuschlagen. Zu unserer Überraschung sagte er zu. So begegneten wir ihm zum ersten Mal persönlich – und bald entwickelte sich eine lebenslange Freundschaft, die zu vielen neuen Abenteuern führte. Mandelbrot öffnete mir die Augen für Welten, die mir zuvor unbekannt gewesen waren, und meine wiederentdeckte Liebe zur Kunst und Musik war in vielerlei Hinsicht eine indirekte Folge meiner Begegnungen mit ihm und seinem Werk sowie dessen, was sein Werk in mir auslöste.
Mandelbrot selbst begann seine Reise mit dem Studium des eher unbekannten Zipfschen Gesetzes, das die Häufigkeitsverteilung von Wörtern in einer Sprache beschreibt. Diese Neugierde beflügelte seine spätere Arbeit über Fraktale. Ähnlich beflügelte die Begegnung mit ihm meine spätere Arbeit in der Medizin – oder, anders ausgedrückt, bereitete sie mich darauf vor. Übrigens gibt es ein wunderbares Video über das Zipfsche Gesetz von Michael Stevens, „The Zipf Mystery“ , das ich wärmstens empfehlen kann. Das Zipfsche Gesetz ist grundlegend für Sprachmodelle, wie ChatGPT, da es die extrem ungleichmäßige Häufigkeitsverteilung von Wörtern und Token in der natürlichen Sprache beschreibt. Diese Ungleichverteilung prägt, wie Modelle tokenisiert, trainiert und optimiert werden und erklärt letztendlich, warum sie bei häufigen Mustern sehr gut, bei seltenen Mustern jedoch weniger zuverlässig sind.
Während wir die Bilder für die Ausstellung vorbereiteten, entstand die unwiderstehliche Idee, einen Ausstellungskatalog zu erstellen. Wir begannen also parallel damit und stellten ihn schließlich fertig, inklusive einer großen Anzahl von Farbtafeln. Farbdruck war damals noch recht teuer, aber wir hatten das Glück, die finanzielle Unterstützung von MAPART zu erhalten.
Einer der Gäste bei der Bremer Vernissage war Joachim Heinze , damals Mathematikredakteur beim Springer-Verlag in Heidelberg. Er sah den Katalog und hatte sofort die Idee, daraus ein Mathematikbuch zu machen. Während eines mehrstündigen Spaziergangs an der Wümme erarbeiteten wir einen Entwurf für den mathematischen Text, der die Abbildungen aus dem Katalog ergänzen sollte.
Joachim musste das Projekt seinem Beirat, bestehend aus führenden Mathematikern, vorstellen. Diese waren skeptisch; in den 1980er-Jahren waren opulente Bilder in der von Bourbaki geprägten Mathematiker-Szene, die die mathematische Gemeinschaft weitgehend dominierte, noch verpönt. Doch mit der Unterstützung seines Chefs, des verstorbenen Heinz Götze , gelang es ihm, den Beirat zu überstimmen – und so entstand das Buch „The Beauty of Fractals“ . Es erschien ein Jahr später, im August 1986 – eine Rekordzeit für das Schreiben und Veröffentlichen eines Buches.
Als die Produktionsplaner von Springer mit der schieren Menge an Farbbildern konfrontiert wurden, waren sie ratlos. Die Druckkosten hätten einen extrem hohen Verkaufspreis erzwungen, und das Buch wäre wahrscheinlich unverkäuflich gewesen. Die Lösung war, dass Peter Richter und ich uns bereit erklärten, den Farbdruck zu subventionieren, sodass der Buchhandelspreis bei etwa 70 Dollar liegen konnte (mit einem Vertrag, der uns eine Kostenerstattung im Erfolgsfall zusicherte). Und erfolgreich war es: Es wurde Springers meistverkauftes Mathematikbuch aller Zeiten und später ins Russische, Italienische, Chinesische und Japanische übersetzt.
Mein Co-Autor des unerwartet erfolgreichen Buches „Die Schönheit der Fraktale“ war Peter Richter, Professor für Physik an der Universität Bremen, mit dem ich mich Anfang der 1980er-Jahre intensiv mit der Chaostheorie auseinandergesetzt hatte. Das Hauptthema des Buches war die fraktale Geometrie, wir untersuchten aber auch Schlüsselkonzepte der Chaostheorie. Um 1985 gelang es Peter und mir, ein eigenes Labor für Computergrafik aufzubauen, das wir ausgiebig für mathematische und physikalische Experimente nutzten.
Unsere Ausrüstung war von dem inspiriert, was ich während meiner Besuche an der University of Utah – der Geburtsstätte der modernen Computergrafik – gesehen und mit dem ich gearbeitet hatte. Damals durchlief die Computergrafik einen grundlegenden Wandel von Vektorgrafiken zu Rastergrafiken (pixelbasierte Grafiken). Der Rolls-Royce unter den Vektorsystemen war der Evans & Sutherland PS300, ein Gerät, das fast eine halbe Million Deutsche Mark kostete und das wir dank eines Stipendiums der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) erwerben konnten. Das war keine Kleinigkeit, denn Gutachter argumentierten zunächst, Mathematiker hätten wenig Verwendung für ein solch extravagantes Gerät.
Evans & Sutherland, gegründet von David Evans und Ivan Sutherland, spielte eine grundlegende Rolle bei der Entstehung der Computergrafik – ihre Arbeit legte die technischen und konzeptionellen Grundlagen für alles von Flugsimulatoren bis hin zu 3D-Renderingsystemen, und viele ihrer Studenten begründeten das, was zum Kern der heutigen Grafikindustrie wurde.
Vektorgrafiken sind heute längst überholt, und die Rechen- und Grafikleistung eines herkömmlichen Smartphones übertrifft die dieser einst revolutionären Systeme um ein Vielfaches. Eines der Experimente befasste sich mit Schlüsseleigenschaften des berühmten Lorenz-Attraktors und wurde auf unserem großartigen PS300 durchgeführt. Die Experimente gipfelten im Film „Fly Lorenz“ , den wir gemeinsam mit dem Institut für den Wissenschaftlichen Film in Göttingen produzierten. Damals konnte man Bilder vom Grafikbildschirm nur aufnehmen, indem man buchstäblich eine 16-mm-Filmkamera darauf richtete. Hier ist der Film, später als Video transkribiert.
1992 veröffentlichten wir bei Springer-Verlag New York das Buch „Chaos und Fraktale: Neue Grenzen der Wissenschaft“ , verfasst von Hartmut Jürgens und Dietmar Saupe, mit einem Vorwort des verstorbenen Mitchell Feigenbaum. Paul Manning von Springer trug maßgeblich dazu bei, dass es in den USA zu einem Bestseller wurde. 2004 erschien eine zweite Auflage mit einer wichtigen Änderung: Die erste Auflage enthielt zwei eingeladene Anhänge – einen zur fraktalen Bildkompression von Yuval Fisher und einen zu Multifraktalen von Carl Evertsz und Benoit Mandelbrot –, die nicht übernommen wurden. 2008 folgte eine chinesische Übersetzung.
Die Idee des Buches war es, Chaos und Fraktale so umfassend und präzise wie möglich darzustellen, ohne sich auf die übliche höhere Mathematik zu stützen. Dies wurde unter anderem durch den umfangreichen Einsatz von Illustrationen, Experimenten und Tabellen erreicht; die zweite Auflage enthielt noch immer über 600 Abbildungen. Ein weiterer Ansatz bestand darin, im Grunde zwei Bücher in einem Band zu vereinen: einen Fließtext in populärwissenschaftlichem Stil in einer Serifenschrift und technischere Passagen, die in den Haupttext in einer serifenlosen Schrift eingefügt wurden.
Wie schon bei „Die Schönheit der Fraktale“ mit seinen zahlreichen Farbtafeln, befürchtete der Verlag hohe Kosten für Satz und Layout eines so reich illustrierten Buches. Daher übernahmen wir – genauer gesagt Dietmar Saupe – Satz und Layout selbst. Es war ein anspruchsvolles Unterfangen, das Dietmar mit großem Geschick meisterte und dabei die Möglichkeiten von LaTeX voll ausschöpfte.
Es gibt eine amüsante Anekdote zu „Chaos und Fraktale“. Barnes & Noble plante 1993 eine spezielle Weihnachtsaktion und wollte 1.500 von mir handsignierte Exemplare des Buches. Paul Hrdy, damals Marketing- und Vertriebschef bei Springer, ließ mich aus Deutschland einfliegen, und ich verbrachte einen ganzen Tag im Springer-Lager in New Jersey mit Signieren. Immer wieder musste ich vom Kugelschreiber auf einen weicheren Stift wechseln und eine Pause einlegen, weil ich meine eigene Unterschrift kaum noch schreiben konnte. Im Laufe des Tages wurde meine Unterschrift immer unleserlicher und deutlich kürzer – und so ist es im Grunde bis heute geblieben.
Im darauffolgenden Frühjahrssemester unterrichtete ich an der Florida Atlantic University einen Kurs über Chaos und Fraktale, der auf dem Buch basierte. Die Studierenden mussten es nicht kaufen, aber es war definitiv hilfreich. Ein Student kam zu mir und sagte: „Ich habe Ihr Buch bei Barnes & Noble in der Universitätsbibliothek gekauft und einen super Preis bekommen. Wissen Sie warum? Sie hatten mehrere Exemplare, und ich habe eines mit Ihrer persönlichen Signatur gefunden. Ich bin zur Kasse gegangen und habe einen ordentlichen Rabatt verlangt, weil jemand etwas in das Buch gekritzelt hatte.“
Unser Buch Chaos und Fraktale hatten sogar zwei Gastauftritte in beliebten Sitcoms: Murphy Brown und Seinfeld. In der neunten Folge der achten Staffel von Seinfeld sieht man den schlauen George in seinen Szenen im Diner mit dem Lehrbuch „ Chaos und Fraktale : Neue Grenzen der Wissenschaft “ herumlaufen. In Murphy Brown testet Candice Bergens Figur ein Date mit ihrem neu erworbenen Wissen über Fraktale.
Ein paar Jahre später machte mir Paul Hrdy ein wunderbares Geschenk. Der Springer-Verlag in New York hatte beschlossen, sein eigenes Lager aufzugeben und die Abwicklung von Buchbestellungen auszulagern – ein Rat einer der großen multinationalen Beratungsfirmen zur Prozessoptimierung (ein Schritt, den sie später bereuten und schließlich wieder rückgängig machten). Infolgedessen mussten sie ihren Bestand drastisch reduzieren, und die aussortierten Bücher waren für den Müll bestimmt. Ich durfte einen Tag im Lager verbringen und mir aussuchen, was ich wollte. Am Ende wählte ich zwei riesige Stapel von mehreren hundert Büchern aus: einen für das Mathematische Institut der FAU und einen für mein Institut, CeVis, in Bremen. Letztere Sammlung wurde später ein Geschenk an die Jacobs University.
Mathematik in den späteren Jahren
Mathematisch gesehen hatten meine Studenten und ich uns von partiellen Differentialgleichungen und Funktionaldifferentialgleichungen und deren numerischer Analyse hin zu Chaos und Fraktalen bewegt. Wir untersuchten das Newton-Verfahren in der komplexen Ebene und in zwei reellen Dimensionen aus einer fraktalen Perspektive, erforschten Verbindungen zwischen der Theorie der Phasenübergänge im Rahmen der Renormierung und Julia-Mengen und vieles mehr.
Die zweite Hälfte der 1980er Jahre war die Zeit, in der wir begannen, mathematische Experimente als Lebensform zu akzeptieren. Das mathematische Establishment war sich nicht ganz sicher, was es davon halten sollte. Eine kleine Anekdote mag dies verdeutlichen. Gegen Ende der 1980er Jahre – etwa zu der Zeit, als ich einen Ruf auf einen Lehrstuhl an der Universität Bonn erhielt (und ablehnte) – lud mich Hirzebruch ein, ein Semester über dynamische Systeme an seinem Max-Planck-Institut für Mathematik zu organisieren. In der Mitte dieses Semesters bat er mich, einen Vorschlag zur Modernisierung der Computerausstattung des Instituts auszuarbeiten. Zu dieser Zeit besaß das Institut fast nichts außer ein paar PCs; die leistungsstärkste Maschine war ein HP-Desktop-Rechner, der kaum stärker war als die PCs selbst.
Ich schlug ein Labor mit modernsten SUN- oder SGI-Workstations vor. Hirzebruch bat mich, einen detaillierten Plan mit Kostenschätzungen zu erstellen, der zur Einreichung bei der Max-Planck-Gesellschaft geeignet war, was ich auch tat. Der Vorschlag wurde jedoch nie eingereicht. Eines der Mitglieder, Don Zagier – damals der junge Star des Instituts und ein intensiver Nutzer des quälend langsamen HP für seine Arbeiten in der Zahlentheorie – erhob Einspruch. Sein Argument war: „Ein Mathematiker sollte einen eher schwachen Computer benutzen. Andernfalls besteht die Versuchung, zu viel und zu schnell zu rechnen, ohne nachzudenken.“ Ich bin sicher, er meinte einen guten Mathematiker. Mit anderen Worten: Leistungsstarke Computer waren seiner Ansicht nach für die weniger Begabten gedacht.
Heute sind Computer und computergestützte Experimente natürlich völlig selbstverständlich und fast überall in die Mathematik integriert, und Bilder werden akzeptiert – obwohl manche Mathematiker sie immer noch als „Bildchen“ abtun, als hätten sie das Bedürfnis, sich für sie zu entschuldigen.
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Later, in the early 1990s, my mathematical interests expanded to include number-theoretic problems involving automatics sequences, finite and cellular automata—some of which have applications in theoretical computer science—as well as Iterated Function Systems (IFS). Here is a nice popular site introducing IFS.
Guentcho Skordev and my student Fritz von Haeseler at CeVis were instrumental in these investigations, which began with a seemingly innocent question from fractal geometry and elementary number theory: if one looks at binomial coefficients modulo 2—replacing even coefficients by 0 and odd coefficients by 1—a pattern emerges that resembles the SierpiÅ„ski triangle. What happens modulo p, where p is a prime, a prime power, or a composite number, turned out to be increasingly challenging problems. We eventually found that a combination of renormalization techniques with finite automata and hierarchical iterated function systems provided the answers. A frequent guest from France, Jean-Paul Allouche, further galvanized our interest.
I had first met Guentcho when both of us were still working on fixed point theory in algebraic topology; when he later came to Bremen, we resumed these investigations after I had not looked at such problems for more than a decade.
When Carl Evertsz arrived at CeVis around 1991, after his postdoctoral years with Mandelbrot, our focus expanded into the mathematics of finance, following Mandelbrot’s critique of the traditional efficient market theory. Peter Singer, an expert on martingales, joined us from the University of Erlangen, and after I had secured funding from the Deutsche Investment Trust (then a subsidiary of Dresdner Bank), we engaged intensively in freeing the Black–Scholes formalism from the hypothesis of efficient markets, using extensive computer experiments. The key idea was to build a new framework in which Einstein’s square-root law would be replaced by Hurst exponents. It seemed this would shape our mathematical direction for quite some time.
But it did not. An unexpected dinner-table conversation with Klaus J. Klose, then Head of Radiology at the University Hospital in Marburg, catapulted me into an entirely new world—like a ball hitting a bumper in a pinball machine: the world of radiology and surgery. I would never have predicted that.
Computer Science:
Enough of Computers
I had my full dose of using computers in mathematics around 1970, when I worked with them in algebraic topology. I remember that time as both wonderful and stressful. I had nobody to talk to about what I was doing; the algebraic topology community was not yet interested in computers. There were enormous technical obstacles and severe computer limitations to overcome. It was far from clear whether what I was attempting—and eventually succeeded in doing—was even possible: computing the cohomology ring of simplicial pairs.
On the IBM 7090, the language of choice was FORTRAN, with some ASSEMBLER and very little in the way of system tools. Everything lived on punched cards. When the work was finally done and published, I felt a strong desire to turn back to pure mathematics and leave computers behind. I had had enough.
It is difficult today to convey what using computers meant at that time: standing in line for a punch-card machine (a sort of special typewriter that punched holes into cards), sorting the cards into a box, and delivering that box to a shelf in the computer center, where operators would pick it up and feed it into the computer. Later, you would collect the paper printout from your personal shelf, stare at the typically unexpected results (something was wrong—but what?), and start all over again.
We never knew when our job would run. It depended on the overall workload and the resources our program required. The computer operated 24/7. As a result, we often lingered near the machine in cramped spaces, smoking or eating cheap food, waiting and checking, waiting and checking, long hours into the evening or through the night. There was no email, no text messages, no notification system—nothing of the sort. What took us a week then could probably be done in an hour today. There were no modern parsers, and tracking down errors was a painful process.
Still, we did not know any better and thought of ourselves as belonging to a very exclusive club. Only two years later, the IBM 7090 was replaced by an IBM 360 with terminals for input and communication—a major revolution that, unfortunately, came too late for my project. Had I continued my work on making algebraic topology computational, my life would have become much easier. But, as I said, I had had enough of computers for a while, and I missed out on UNIX, C, and all the great developments that followed.
Salt Lake City - Salt Lake City
Before the two sabbaticals in Salt Lake City, my group had been working intensively on simplicial continuation methods, but my own contact with computers was, at best, rather loose. This changed during the first sabbatical in 1979–80, when Robert Barnhill allowed my students and me to use his legendary Evans & Sutherland PS/2. For the first time, our interest in computer graphics hardware and software was truly awakened.
During the second sabbatical in 1982–83, Richard Riesenfeld gave us access to all the equipment in his absolutely fantastic, world-class laboratory in the Computer Science Department. As a by-product, we learned a great deal about his groundbreaking work in computer graphics and became thoroughly inflamed with enthusiasm. Richard connected us with SIGGRAPH (the Special Interest Group on Computer Graphics) and presented our work on fractals (Julia sets) at the 1983 SIGGRAPH annual meeting in Detroit. His lab—and the way he ran it—was a major inspiration for me when I later set out to build a similar lab in Bremen.
Back in Bremen the development of our own lab, led by my student Hartmut Jürgens, went through several stages, all inspired by the computer graphics role models we had seen in Salt Lake City:
1981: NORD 100 Computer
Tektronix 4014 (loan from the University Computing Center)
1983: Evans & Sutherland PS300
Matrix Camerasystem for slides and film
AED 767 Rastergraphics
1986: Bull SPS9/60 Computer
Raster Technology One/360
1988: Management Graphics Solitaire
Sony U-Matic editing recorder
1989: Silicon Graphics Iris
1993: Silicon Graphics Onyx
1996: Silicon Graphics O2
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During the years from 1981 to 1988, our lab was probably the only computer graphics laboratory in the hands of mathematicians and physicists. Peter Richter and his group, as well as my own, produced several films with the Göttingen Institut für den Wissenschaftlichen Film (IWF). We also produced two films for Spectrum-Verlag in Heidelberg, which was responsible for the German edition of Scientific American.
The second film, titled Fractals: An Animated Discussion, was distributed in 1990 by W.H. Freeman as a VHS video. It featured two interviews I conducted with Ed Lorenz and Benoit Mandelbrot, along with computer-graphic experiments involving the Mandelbrot set, Julia sets, and the Lorenz attractor. In one of the scenes, we continuously zoom into a particular region of the Mandelbrot set that we named “Seahorse Valley.” This was inspired by the legendary film Powers of Ten by the late Charles Eames. I had met Charles Eames through my friend, the late Raymond Redheffer from UCLA, who was the mathematical advisor for Powers of Ten, and that film was always in the back of my mind while we were creating our own.
In diesem Video gibt es eine weitere Szene, die aus unserem Wunsch entstand, die Verflechtung von Chaos und Fraktalen aufzuzeigen. Das von uns entwickelte Experiment erwies sich als eine der besten Möglichkeiten, Chaos und seine Beziehung zu Fraktalen zu erklären. Wir verwendeten ein einfaches Pendel – eine frei schwingende Eisenkugel – in der Nähe von drei Magneten. Anschließend platzierten wir die Eisenkugel an verschiedenen Startpositionen und beobachteten, über welchem Magneten sie schließlich zur Ruhe kam. Das gesamte Computerexperiment basiert auf einem komplexen mathematischen Modell.
1985
1985 ereigneten sich zwei bedeutende Ereignisse, die unsere Bekanntheit weit über unsere Erwartungen hinaus steigerten. Im August beschloss Scientific American, eine vereinfachte Version unseres Computercodes zur Erzeugung von Bildern der Mandelbrot-Menge zu veröffentlichen und wählte eines unserer Bilder für das Titelbild aus. Dies löste weltweit eine regelrechte „Fraktal-Manie“ aus.
Die Mandelbrotmenge ist wohl das mathematische Objekt, dessen Visualisierung weltweit am längsten durchgeführt wurde. Das Internet ist nach wie vor voll von Bildern und Videos davon. Doch nur wenige vermitteln wirklich ein Gefühl der Entdeckung oder Schönheit. Zwei neuere Beispiele stechen für mich besonders hervor:
– Das fast meditative Video „Schwierigster Mandelbrot-Mengen-Zoom: 1 Billiarde Iterationen“.
– Die iPad-App Frax HD von Kai Krause und Mitarbeitern.
Das zweite Ereignis war die Jahrestagung der SIGGRAPH im Juli 1985 in San Francisco. Benoit Mandelbrot war eingeladen worden, einen Kurs über Fraktale zu halten, und Dietmar Saupe und ich wurden von ihm eingeladen, unsere Arbeit im Rahmen dieses Kurses vorzustellen. Dort begegneten wir auch zum ersten Mal Richard Voss. Die SIGGRAPH selbst war ein unbeschreibliches Erlebnis. Rund 40.000 Teilnehmer (natürlich nicht nur in unserem Kurs) feierten die aufkommende Macht der Computergrafik in der wissenschaftlichen Visualisierung und in Animationen im Disney-Stil. Wir alle hatten das Gefühl, Geschichte mitzuerleben.
Im darauffolgenden Jahr hielten wir einen Kurs auf der Jahrestagung der SIGGRAPH in Dallas, und 1987 wurde ich eingeladen, den Kurs zu organisieren. Dafür bat ich unter anderem D. Saupe, Robert Devaney, Richard Voss und Michael Barnsley um ihre Mitarbeit. Von Anfang an war es mein Ziel, die Kursunterlagen zu veröffentlichen, und das taten wir auch. Das gemeinsam mit Dietmar Saupe herausgegebene Buch „The Science of Fractal Images“ erschien 1988 im Springer-Verlag New York und wurde ein bemerkenswerter Erfolg, nicht zuletzt dank des Engagements von Rüdiger Gebauer, dem Mathematikredakteur von Springer. 1989 wurde es von der Society for Technical Communication ausgezeichnet. Dieses Buch trug maßgeblich dazu bei, Fraktale in die Informatik und insbesondere in die Computergrafik einzuführen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass unser Kernteam – Dietmar Saupe, Richard Voss und ich, oft unterstützt von Benoit Mandelbrot – zwischen 1985 und 1994 insgesamt zehn eingeladene SIGGRAPH-Kurse auf den Jahrestagungen in San Francisco, Dallas, Anaheim, Atlanta, Boston, erneut Dallas, Las Vegas, Chicago, Anaheim und Orlando gehalten hat.
Das Cover zeigt eine von Hartmut Jürgens generierte Darstellung des wahren elektrostatischen Potenzials der Mandelbrot-Menge nahe ihrer Grenze – in „fantasievollen“, an eine Schneelandschaft erinnernden Farben – kombiniert mit fraktalen Wolken, die auf fraktionaler Brown’scher Bewegung basieren und von Dietmar Saupe erzeugt wurden. Es ist eines meiner absoluten Lieblingsbilder, da es die Welten deterministischer und zufälliger Fraktale vereint.
Übrigens ist der auf dem Buchcover abgebildete Bereich der Mandelbrot-Menge identisch mit dem auf dem Cover von Scientific American: In unserem Buch wird das elektrostatische Potenzial als Gebirgskamm mit steilen Klippen dargestellt (tatsächlich fällt das Potenzial exponentiell ab), während Scientific American dieselbe Potenzialverteilung mit hervorgehobenen Äquipotenzialkurven verwendete. Um die beiden Abbildungen korrekt zu vergleichen, muss man sie spiegeln. Das Titelbild meiner Website ist eine weitere wunderschöne Darstellung der Mandelbrot-Menge von Hartmut Jürgens, die ebenfalls eine dreidimensionale Darstellung ihres elektrostatischen Potenzials zeigt. Eine japanische Übersetzung des Buches erschien 1989.
So kamen wir mit Computergrafik in Berührung. Ab 1991 nahm dieses Engagement eine neue und deutlich ernstere Wendung, als wir uns der medizinischen Bildverarbeitung zuwandten – einem Gebiet voller innovativer Visualisierungs- und Rendering-Techniken. Schon bald verlagerte sich unser Fokus jedoch von rein wissenschaftlichen Fragestellungen innerhalb der Computergrafik und Informatik hin zu einem wesentlich breiteren – und in vielerlei Hinsicht ganz anderen – Spektrum an Zielen.
Medical Image Computing:
For more reading go to MeVis - The First Ten Years.
Die Gründung von MeVis​
Das gemeinnützige Forschungszentrum MeVis Research gGmbH wurde im August 1995 gegründet. Von 1991 bis 1995 erfolgte unsere Arbeit im Bereich der medizinischen Bildverarbeitung innerhalb von CeVis, einem im Fachbereich Mathematik der Universität Bremen angesiedelten Institut. Mehr und mehr wurde mir klar, dass wir an einem bifurkationsartigen Entscheidungspunkt angekommen waren: Sollte der primäre Fokus unserer Forschung auf wissenschaftlichen Meriten in Mathematik und Informatik liegen – oder auf der Wirkung in der Medizin? Ich wusste, was ich wollte – ich wollte Medizin, ohne Kompromisse.
Eine dauerhafte Einbettung unserer Forschung in einen traditionellen Mathematik- oder Informatik-Fachbereich wäre daher problematisch gewesen. Mit Unterstützung des Landes Bremen gründete ich MeVis und übernahm die Funktion des Geschäftsführers. Zu Beginn bestand unser wissenschaftliches Team aus nur einer Handvoll visionärer Menschen, die gemeinsam mit mir den Mut hatten, unbekanntes Terrain zu betreten. Vergleichbares wie MeVis gab es in Deutschland damals nicht. Es existierten einige ähnliche Einrichtungen, etwa Max Vievergers ISI an der Universität Utrecht, Hans Reibers LKEB am Universitätsklinikum Leiden oder Kunio Dois Kurt Rossmann Lab an der University of Chicago. Alle diese Einrichtungen habe ich vor der Gründung von MeVis besucht, um zu lernen und Ideen für mein eigenes Zentrum zu sammeln.
In zwei wesentlichen Punkten war MeVis jedoch bewusst anders konzipiert. Zum einen war es – und ist es bis heute – unabhängig von einer Universität. Mir lagen Unabhängigkeit und Freiheit sehr am Herzen. Ich wollte nicht unter einem Instituts- oder Fachbereichsleiter, einem Dekan oder einem Rektor arbeiten, weil mir klar war, dass diese viele konkurrierende Interessen ausbalancieren müssen. Ich wollte unsere eigene Entwicklung verfolgen – und nur unsere eigene –, in dem Wissen, dass wir damit ohne den schützenden Schirm und das Sicherheitsnetz einer Universität auskommen müssten. Das Land Bremen sagte eine Grundfinanzierung von etwa 20–30 % zu; den restlichen Haushalt mussten wir über Forschungsaufträge der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft), des BMBF (Bundesministerium für Forschung), europäischer Förderprogramme und der Industrie einwerben.
Zum anderen waren wir – anders als ISI, LKEB oder das Rossmann Lab – nicht in das starke Forschungsumfeld einer Universitätsklinik eingebettet, das nach herrschender Meinung nahezu Voraussetzung ist, wenn man ausreichenden medizinischen Input und klinische Wirkung erzielen möchte.
Die Universität Bremen hatte damals – und hat bis heute – kein eigenes Universitätsklinikum und ist auch nicht formell an eines angebunden. Als wir MeVis planten und aufbauten, musste dieser strategische Nachteil in eine Stärke verwandelt werden. Die Idee war, ein regionales, nationales, europäisches und schließlich weltweites Netzwerk klinischer Forschungspartner aufzubauen. Das klingt in der Theorie attraktiv, war in der Praxis aber äußerst schwierig zu realisieren, weil eine solche Arbeitsweise an Universitätskliniken unüblich war und wir in unseren Anfangsjahren weitgehend unbekannt waren.
Auch die Finanzierung war anfangs eine enorme Herausforderung – aus zwei Gründen: Erstens verfügten wir noch über keine Erfolgsbilanz. Zweitens steckte die digitale Transformation der Radiologie – damals unser Hauptschwerpunkt – noch in den Kinderschuhen, und die meisten Radiologinnen und Radiologen, insbesondere in Deutschland, bezweifelten, dass Forschung für ihren zukünftigen Arbeitsplatz entscheidend sein würde. Entsprechend gab es kaum nationale Förderprogramme in diesem Bereich.
Mammographie und Brust-MRT
1995 lernte ich den verstorbenen Jan Hendriks von der Radboud-Universität in Nijmegen kennen. Jan, ein Radiologe, war damals gemeinsam mit seinem Freund Roland Holland, einem aus Ungarn stammenden Pathologen, für den Aufbau des nationalen niederländischen Brustkrebs-Screening-Programms verantwortlich. Jan und Roland waren europäische Pioniere im Bereich des Brustkrebs-Screenings und bemerkenswert aufgeschlossen gegenüber technologischen und methodischen Innovationen. Sie wurden schnell zu lebenslangen Freunden und Mentoren. Durch ihre Vision und ihre immense Erfahrung lernte ich die Komplexität, die Fallstricke, die enormen Herausforderungen und die Verantwortung des Screenings sehr schnell kennen. Die Mammographie basierte damals noch auf Film, und digitale Detektoren boten noch nicht die für die Mammographie erforderliche Auflösung.
Jan blickte jedoch voraus. Wir wussten beide, dass es nur eine Frage der Zeit – drei, fünf, vielleicht zehn Jahre – sein würde, bis digitale Detektoren mit ausreichender Detailgenauigkeit verfügbar sein würden. Wir begannen zu diskutieren, welche Software Brustradiologen bei der Befundung von Mammografien unterstützen könnte. Bei MeVis begannen wir mit der Entwicklung eines ersten Prototyps, der enorme technische Hürden überwinden musste. Ein Beispiel ist erwähnenswert: Wir konnten nur mit digitalisierten Filmmammografien arbeiten, und um deren diagnostische Qualität zu erhalten, mussten diese mit sehr hoher Auflösung gescannt werden, was zu enormen Datenmengen pro Bild führte. Lange Ladezeiten vom Speicher bis zur Anzeige waren unzumutbar, und innovative Softwarestrategien waren erforderlich.
Dies führte zu einer sehr fruchtbaren Zusammenarbeit, die mit Jans Tod im Jahr 2004 abrupt endete. In der Zwischenzeit hatten wir unsere gemeinsamen Aktivitäten jedoch Jahr für Jahr ausgebaut, an zwei europaweiten Forschungsprogrammen teilgenommen, die alle führenden europäischen Brustkrebsexperten zusammenbrachten, und zahlreiche Entwicklungs-, Feldtest- und Überarbeitungszyklen durchlaufen. Im Jahr 2001 verfügten wir über Lösungen, die für den Routineeinsatz in europäischen Screening-Zentren bereit waren. Zu diesem Zeitpunkt wurde die MeVis BreastCare GmbH mit Carl Evertsz als CEO gegründet – ein Joint Venture zwischen Siemens Healthcare und der MeVis Technology GmbH, unserem ersten kommerziellen Spin-off aus dem Jahr 1997.
Ironischerweise hatte Siemens einige Jahre zuvor seine eigenen Bemühungen im Bereich der digitalen Mammographie eingestellt, da das Unternehmen nicht an die Zukunftsfähigkeit der Technologie glaubte. Ein anderes Unternehmen, Hologic in den USA, brachte daraufhin Detektoren auf den Markt, die die notwendige hohe Bildauflösung versprachen – jedoch ohne Software zur Auswertung digitaler Mammographien. Siemens entschied sich, die Detektoren von Hologic zu lizenzieren und im Gegenzug als Partner unsere Software anzubieten. MeVis BreastCare wuchs mit dem Erfolg von Hologic und Siemens und wurde zum Weltmarktführer für Software zur Auswertung digitaler Mammographiebilder.
Wäre MeVis Teil eines universitären medizinischen Zentrums gewesen, wäre dieser Erfolg höchstwahrscheinlich nie zustande gekommen. Anders als in meiner ursprünglichen wissenschaftlichen Heimat, der Mathematik – wo internationale Zusammenarbeit aktiv gefördert wird – ist die medizinische Forschung oft recht eigentümlich: Institutionsübergreifende Kooperation wird nicht gepflegt und in vielen Fällen sogar ausdrücklich unterbunden oder verboten.
Henny Rijken, Roland Holland, HOP, Jan Hendriks, Carl Evertsz
Ein weiterer früher Impuls für die Entwicklung von MeVis kam um 1996. Durch Burckhard Terwey, der eine sehr erfolgreiche private MRT-Praxis (ZEMODI) in Bremen leitete, erfuhren wir von den Vorteilen und Herausforderungen der Brust-MRT, die von den deutschen Radiologen Werner Kaiser und Sylvia Heywang-Köbrunner eingeführt worden war. (Es gibt eine wunderbare Anekdote über Sylvia, die ich Ihnen nicht vorenthalten möchte.)
Die Brust-MRT nutzt eine besondere Eigenschaft vieler Tumore: Während ihres Wachstums regen sie die Bildung umliegender Blutgefäße an, um sich selbst zu versorgen (Angiogenese). Diese neu gebildeten Gefäße sind jedoch strukturell unvollkommen – sie sind durchlässiger als gesunde Blutgefäße. Wird ein Kontrastmittel verabreicht und dessen Passage durch die Brust über einen bestimmten Zeitraum beobachtet, lässt sich diese Durchlässigkeit durch Messung und Vergleich der Kontrastmittelanreicherung im Gewebe nachweisen und liefert somit einen potenziellen Indikator für Krebs.
Damals stand die Brust-MRT vor vielen Herausforderungen: Sie wurde nicht von den Krankenkassen erstattet, die Untersuchungen waren zeitaufwendig, es gab keine etablierten Anwendungskriterien, und die meisten Radiologen waren mit der schieren Datenmenge überfordert. Die Auswertung eines einzelnen Falls konnte leicht eine Stunde dauern. Der Bedarf an Softwareunterstützung war offensichtlich. Die Brust-MRT versprach zudem, einige Lücken der Mammographie zu schließen, was sie für uns besonders attraktiv machte.
Gemeinsam mit Burckhard Terwey kamen wir zu dem Schluss, dass spezielle Software zur Analyse und Interpretation dieser enormen Datensätze die Diagnose deutlich beschleunigen und ihre Zuverlässigkeit verbessern könnte – und hoffentlich die Anwendung der Brust-MRT unter Brustkrebsspezialisten fördern würde. Sein Rat gab den Anstoß für unser Brust-MRT-Projekt, das 1996 begann und bis heute andauert. Ein weiterer Radiologe, der maßgeblich unsere Forschung begleitete, war Joachim Teubner aus Heidelberg.
Als der erste Prototyp 1997 fertig war – er lief auf einer SGI O2 Workstation (PCs und Macs waren damals noch viel zu leistungsschwach) –, wurde er als erstes Produkt für unser neues, kommerzielles Spin-off ausgewählt. Dieses hatten Carl Evertsz, Hartmut Jürgens und ich 1997 mit eigenen Mitteln (darunter einem beträchtlichen Bankkredit) und Risikokapital gegründet. Wir nannten das Unternehmen MeVis Technology GmbH. Zunächst stellten wir einen externen Geschäftsführer ein, was sich jedoch als ungeeignet erwies; daher übernahm Hartmut die Geschäftsführung.
Multimodale Brustdarstellung durch Fusion von Brust-MRT und digitaler Mammographie: der Weg in die Zukunft
Unser Produkt erzielte in europäischen Brustkrebszentren, insbesondere in den Niederlanden, Schweden und Großbritannien, mäßigen Erfolg. Die Zeit war eben noch nicht reif für diese Innovation. Durch meine Professur an der Florida Atlantic University lernte ich Kathy Schilling und Jon Wiener kennen. Jon ist ein erstklassiger MRT-Radiologe, der Innovationen sehr aufgeschlossen gegenübersteht, und Kathy leitete das Boca Women's Center, eines der größten Brustkrebszentren in den Vereinigten Staaten. Wie Jon war auch Kathy neuen Ideen und der Zusammenarbeit gegenüber sehr aufgeschlossen.
Infolgedessen wurde eine unserer SGI O2-Workstations in Boca Raton installiert, und eine äußerst produktive und gewinnbringende Zusammenarbeit begann, die bis heute andauert. Wir führten zahlreiche gemeinsame Projekte durch, darunter Arbeiten an der Mammotom-Brustbiopsie und computergestützten Lehrmitteln für Johnson & Johnson. Vor allem aber wurde unsere Brust-MRT-Software durch diese Zusammenarbeit weiterentwickelt, und Kathy und Jon führten eine bedeutende Patientenstudie durch, die sie 2005 im American Journal of Roentgenology veröffentlichten.
Ohne zu sehr ins Detail zu gehen, zeigten die Ergebnisse, dass bei einer Gruppe von Frauen, bei denen die Mammografie einen Krebs mit Verdacht auf lokale Operation festgestellt hatte, die Brust-MRT zusätzliche Malignome in einem solchen Ausmaß aufdeckte, dass eine lokale Operation die falsche Behandlungsmethode gewesen wäre. Dieser Befund trug maßgeblich zur breiteren Anwendung der Brust-MRT in den Vereinigten Staaten bei. Heute ist die Brust-MRT dort Standardverfahren, etabliert für verschiedene Indikationen und nachweislich vorteilhaft für bestimmte Untergruppen von Frauen.
Von links nach rechts: Richard Voss, Kathy Schilling , Karin Peitgen, HOP, Präsident Frank Brogan, Nanette Peitgen, Benoit Mandelbrot, Carl Evertsz in der Präsidentenresidenz der FAU im Jahr 2006, nachdem Benoit und ich in die Hall of Fame des Charles E. Schmidt College of Science aufgenommen worden waren.
Letztendlich wurde unser Produkt durch eine Partnerschaft mit MRI Devices, einem Unternehmen, das später mit Invivo fusionierte und heute zu Philips Healthcare gehört, zur führenden Software für die Analyse und Auswertung von Brust-MRT-Bildern in den USA. Diese Partnerschaft war für uns ideal und führte zu mehreren Innovationen – die wichtigste aus klinischer Sicht war das erste Softwaresystem für die MR-gesteuerte Brustbiopsie. Die Vermittler waren, wenig überraschend, Jon Wiener und Kathy Schilling.
Tom Schubert, der damalige Leiter von MRI Devices, wollte sein Geschäft über reine Hardware – wie die marktführenden Kopf- und Brust-MRT-Spulen – hinaus auf Komplettlösungen ausweiten, in denen die Software nahtlos in die Produkte integriert und präzise darauf abgestimmt war. Gemeinsam entwickelten wir eine ganze Reihe innovativer Softwarelösungen: zunächst für Brustkrebs, dann für neurologische Anwendungen, Prostatakrebs und schließlich Lungenkrebs, alle unter dem Markennamen DynaCAD. Der Name spiegelte zwei wesentliche Merkmale wider, die jeder Anwendung gemeinsam waren: CAD für computergestützte Diagnose und DYNA für die dynamische Analyse des Kontrastmittelflusses im jeweiligen Organ.
Aber ich hatte ja eine Anekdote über Sylvia Heywang-Köbrunner versprochen. Um das Jahr 2000 wollten wir unsere Arbeit im Bereich der Brust-MRT bei MeVis intensivieren und suchten ihren Rat. Sie war, wie immer, extrem beschäftigt – damals hatte sie eine Stelle an der Universität Halle in Ostdeutschland inne –, also überredete ich sie, zwischen zwei anderen Verpflichtungen einen Besuch in Bremen einzuschieben. Die Abmachung war einfach: Ich würde sie mit meiner kleinen einmotorigen Piper Arrow am Flughafen Leipzig/Halle abholen und nach Bremen fliegen.
Erstaunlicherweise zeigte sie keinerlei Anzeichen von Angst, obwohl wir die gesamte Strecke im Instrumentenflug zurücklegten. Beim ILS-Anflug auf Bremen 27 sanken wir mit 500 Fuß pro Minute und befanden uns noch vollständig in den Wolken. Plötzlich riss die Wolkenschicht auf, und wir befanden uns zwischen zwei Wolkenschichten. Innerhalb weniger Sekunden sahen wir eine Cessna direkt auf uns zukommen. Ich wich aus, der andere Pilot wich ebenfalls aus – wir passierten uns mit einem erschreckend geringen Abstand – und waren fast sofort wieder in den Wolken, immer noch im Sinkflug mit 500 Fuß pro Minute.
Nach unserer sicheren Landung war Sylvia erstaunlich ruhig und guter Dinge. Wir gingen zur Flugsicherung, um den Vorfall zu melden und uns nach deren Einschätzung zu erkundigen. Das Anflugradar in Bremen war – und ist – computergestützt. Unter anderem filtert der Computer fehlerhafte Radarsignale heraus. Wie funktioniert das? Im kontrollierten Luftraum um Flughäfen benötigen alle Flugzeuge eine Freigabe. IFR-Flugzeuge wie wir erhalten diese automatisch und senden einen zugewiesenen Transpondercode. VFR-Flugzeuge müssen stets den Transpondercode 0021 verwenden.
Die Erklärung für unsere Beinahe-Kollision war erschreckend: Der Pilot des anderen Flugzeugs hatte seinen Transponder ausgeschaltet. Da kein VFR-Transpondercode gesendet wurde, schloss der Bordcomputer auf ein nicht existierendes Ziel ohne gültigen Transpondercode und blendete es auf dem Bildschirm des Fluglotsen aus. Folglich konnten die Fluglotsen ihn weder sehen noch uns warnen, wie es im Instrumentenflug vorgeschrieben ist, und sie konnten auch nicht mit ihm kommunizieren, da er aus ihrer Sicht schlichtweg nicht existierte. Schlimmer noch: Als VFR-Pilot hätte er niemals zwischen Wolkenschichten fliegen dürfen – das stellt einen weiteren schwerwiegenden Verstoß dar.
Der Pilot, der uns beinahe getötet hätte, wurde nie identifiziert und nie gefasst.
Sylvia und ich haben an diesem Tag eine wichtige Lektion über den gefährlichen Umgang von Computersystemen mit sogenannten „falschen“ Signalen gelernt – eine Herausforderung, die nach wie vor zentral für die computergestützte Entscheidungsfindung in der Medizin im Allgemeinen und insbesondere bei der Brustkrebsfrüherkennung ist.
Leberoperationsplanung
Unsere Arbeit zur Planung von Leberoperationen begann 1992 – lange vor MeVis – im institutionellen Rahmen von CeVis, das ich im selben Jahr als Institut innerhalb der Fakultät für Mathematik gegründet hatte. Die treibende Kraft hinter diesem Vorhaben war Klaus J. Klose, damals Leiter der Radiologie am Universitätsklinikum Marburg. Er und sein Team beschäftigten sich schon länger mit einem zentralen Problem der Leberchirurgie, und als er von Fraktalen und meiner Forschung erfuhr, gelang es ihm, auf ungewöhnliche Weise Kontakt zu mir aufzunehmen.
Im November 1991 hielt ich im Schloss Reinhartshausen, einem renommierten deutschen Weingut mit Hotel, einen Hauptvortrag für die Firma Schering Pharma. Das Publikum bestand aus mehreren hundert niedergelassenen Radiologen der Region. Klaus, als Chefarzt eines Universitätsklinikums, passte eigentlich nicht so recht dorthin – aber seine Frau schon, und so schlüpfte er hinein. Er schaffte es, beim festlichen Abendessen direkt neben mir zu sitzen, und obwohl ich nach meinem zweistündigen Vortrag völlig erschöpft war, sprach er mit so ansteckender Begeisterung über eine besondere Herausforderung in der Leberchirurgie, dass er mich für die Idee einer Zusammenarbeit begeisterte. Kurz darauf besuchte uns ein kleines Team aus Bremen in Marburg, wo uns seine Arbeitsgruppe eine umfassende Einführung gab.
Zurück zu Hause war ich von dem Problem wirklich fasziniert – insbesondere, weil es zwei Bereiche unserer bestehenden Expertise berührte: Fraktale und numerische Fortsetzungsmethoden. Die Gefäßbäume der Leber – Pfortader, Lebervenen, Leberarterie und Gallengänge – bilden näherungsweise jeweils ein nahezu perfektes Fraktal. Eine der größten Komplikationen besteht darin, dass diese Gefäßbäume von Patient zu Patient enorm variieren und komplex miteinander verflochten sind.
Das Bild zeigt eine Fotografie des Pfortaderbaums, die mit einer präzisen Abformtechnik angefertigt wurde. Jean H. D. Fasel, Leberanatom an der Universität Genf, stellte das Bild zur Verfügung. Er ist einer der wenigen Anatomen, die die Kunst der anatomischen Abformung noch beherrschen und anwenden. Jean kontaktierte mich, ich glaube 1994, nach unserer ersten Veröffentlichung zur computergestützten Leberanatomie, und bot seine Hilfe an. Sein Fachwissen – und insbesondere seine äußerst seltenen und daher sehr wertvollen Leberabgüsse – waren für unsere Arbeit unerlässlich.
Welches Problem schilderte uns Klaus J. Klose also?
Bei onkologischen Leberoperationen muss der Chirurg einen Tumor entfernen, der in das komplexe Gefäßsystem der Leber eingebettet ist. Der Tumor muss mit einem ausreichenden Sicherheitsabstand reseziert werden, um die vollständige Entfernung aller Tumorzellen zu gewährleisten. Dies bedeutet zwangsläufig, in gesundem Lebergewebe zu operieren, das dicht von Gefäßstrukturen durchzogen ist. Die zentrale Herausforderung besteht daher darin, den Tumor schonend zu entfernen, die Leber so wenig wie möglich zu schädigen und so viel funktionsfähiges Gewebe wie möglich zu erhalten.
1957 schlug der bedeutende Leberchirurg und Anatom Claude Couinaud nach fast einem Jahrhundert anatomischer Forschung eine schematische Lösung vor. Nach der Untersuchung zahlreicher Lebern verstorbener Patienten entwickelte er ein einheitliches anatomisches Konzept für die Organisation der Lebergefäße. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt:
Im Wesentlichen behauptete Couinaud, dass die Anatomie der Leber durch das Pfortadersystem organisiert und in acht Segmente unterteilt werden kann – die berühmten Couinaud-Segmente. Seine schematische Einteilung wurde zum Leitprinzip der Leberchirurgie. Jeder Chirurg verwendete sie und glaubte höchstwahrscheinlich, dass Couinaud ein Naturgesetz entdeckt hatte, nämlich dass die Gefäßarchitektur der Leber tatsächlich so aussieht.
Als wir mit unserer Arbeit an dem Problem begannen, war Couinauds Schema so tief im Bewusstsein der Chirurgen verankert, dass es rückblickend fast naiv erscheint, zu glauben, wir könnten es infrage stellen, geschweige denn ersetzen. Einer seiner Kollegen und einer der bedeutendsten Leberchirurgen des Jahrhunderts, Henri Bismuth, verteidigte Couinauds Konzept bis vor Kurzem. Doch in einer unserer letzten anatomischen Arbeiten mit Jean Fasel (2014):
Majno, P., Mentha, G., Toso, C., Morel, P., Peitgen, HO und Fasel, JHD. Anatomie der Leber: Eine Übersicht mit drei Komplexitätsstufen. Ein weiterer Schritt hin zu maßgeschneiderten territorialen Leberresektionen. J Hepatol. 2014; 60: 654–662.
Wir haben aufgezeigt, wie weit die schematische Einteilung von der tatsächlichen Anatomie abweicht. Bismuth verfasste einen bemerkenswerten Leitartikel zu unserer Arbeit, in dem er seine ganze intellektuelle Großzügigkeit unter Beweis stellte. Wir zitieren:
„Warum ist dieser Komplexitätssprung nötig? Weil spezialisierte Leber- und Gallenwegschirurgen heute fortgeschrittenere Erkrankungen behandeln, häufigere Reoperationen an fragileren Patienten durchführen und unter dem ständigen Druck stehen, Komplikationen zu minimieren und so viel Lebergewebe wie möglich zu erhalten. Nur eine Operation, die auf der tatsächlichen Gefäß- und Gallenwegsanatomie basiert, kann diese Ziele erreichen, und es überrascht mich nicht, dass sie immer individueller gestaltet wird. Die Forderung, die Operation vom 8-Segment-Schema nach Couinaud zu lösen, ist keineswegs subversiv, sondern die natürliche Weiterentwicklung des Konzepts, das wir 1982 eingeführt haben, hin zu den neuen Bildgebungs- und Operationstechniken und der Identifizierung von Patienten, die davon profitieren können. Bemerkenswert ist, dass meine Artikel von 1982 vor der Einführung der Computertomographie entstanden sind und der Chirurg auf prä- und intraoperativen Ultraschall angewiesen war, der definitionsgemäß individuell durchgeführt wurde. Es gab keine Diskrepanzen, über die man sich Sorgen machen musste.“
Zwei Erkenntnisse von Bismuth sind entscheidend: Erstens, dass anspruchsvollere und gewagtere Leberoperationen auf der realen Anatomie basieren müssen und von ihr profitieren werden; zweitens, dass zu einer Zeit, als unsere Art von computergestützten Methoden noch nicht existierten, schematische Darstellungen wie die von Couinaud besser waren als nichts und daher wirklich hilfreich.
Bis hierher war es alles andere als einfach. Ich erinnere mich noch gut daran, wie angesehene Leberchirurgen unsere Ergebnisse betrachteten und sagten: „Ein guter Chirurg braucht das nicht. Wir haben gelernt, mit Couinaud zu arbeiten – das genügt.“
Die folgenden Abbildungen zeigen eine gemeinsam mit Jean Fasel durchgeführte Studie, in der die konkurrierenden schematischen Konzepte aus Couinauds Zeit und davor mit der tatsächlichen Gefäßanatomie verglichen werden. Schon allein die Betrachtung der enormen Unterschiede verdeutlicht, wie problematisch der schematische Ansatz war und ist: Keines der Schemata ist absolut richtig, keines aber völlig falsch. Sie alle zwängen die reiche Variabilität der Natur in ein starres Korsett. Wir vergleichen die Darstellungen der Schemata von Hjortsjö, Couinaud (mit Untersektoren), den „ursprünglichen“ Baumdarstellungen, Goldsmith und Platzer.
Wie kam es also dazu, dass die Leberchirurgie-Gemeinschaft akzeptierte, dass es möglicherweise noch etwas anderes als das Couinaud-Syndrom gibt?
Unsere ersten Softwarelösungen zur Unterstützung von Risikobewertung, Risikominimierung und Operationsplanung waren um 1995/96 fertig. Die Software war enorm – so komplex, dass allein für ihre Bedienung mehrere Experten in unserem Labor benötigt wurden. Die Reaktion der deutschen Chirurgengemeinschaft war jedoch alles andere als enthusiastisch.
Dies änderte sich 1998, als ich Karl Oldhafer auf einer Konferenz in Hannover kennenlernte. Karl erkannte sofort das Potenzial unserer Arbeit und wurde sowohl ein treuer Forschungspartner als auch ein enger Freund. Er stellte mich Christoph Broelsch, Jürgen Fuchs und Peter Neuhaus vor. Alle vier waren Schüler des legendären Leberchirurgen Rudolf Pichlmayr. aus Hannover.
Broelsch erlangte 1990 an der Universität Chicago als Pionier der Lebendspender-Lebertransplantation Berühmtheit und übernahm später unsere Methoden in der Transplantationschirurgie. Fuchs ist ein weltweit anerkannter Kinderabdominalchirurg mit besonderer Expertise in der Neuroblastomchirurgie, und Neuhaus zählt zu den führenden Leberchirurgen weltweit. Schließlich arbeiteten wir mit allen zusammen – doch Karl war der Erste, der wirklich Begeisterung auslöste.
Broelsch wurde später zum Leibarzt des deutschen Bundespräsidenten Johannes Rau.
Koichi Tanaka
Im Jahr 2002 erhielten unsere Bemühungen, Chirurgen vom Wert unserer Softwareunterstützung zu überzeugen, einen unerwarteten Schub. Im Juni desselben Jahres veranstalteten japanische und deutsche Chirurgen in Berlin eine gemeinsame wissenschaftliche Tagung, um ihre langjährige Freundschaft und den fachlichen Austausch zu feiern. Peter Neuhaus, der die Konferenz leitete, hatte mich eingeladen, einen Hauptvortrag zu halten. Dies war meine Chance, unsere Arbeit führenden japanischen Chirurgen vorzustellen. Genau genommen war es nicht ganz das Thema, über das Peter mich ursprünglich sprechen lassen wollte – aber ich wollte mir diese einmalige Gelegenheit nicht entgehen lassen.
Nach dem Vortrag wurde ich sofort von mehreren japanischen Chirurgen umringt. Sie wollten mehr Details und fragten: „Wie können wir das nutzen? Können Sie uns das zur Verfügung stellen?“
Am Abend vor der Konferenz hatte es, wie bei solchen Veranstaltungen üblich, ein festliches Abendessen mit vielen Reden gegeben. Und dann geschah etwas, das ich kaum glauben konnte und nie vergessen werde: Die japanischen Chirurgen standen auf, versammelten sich vorne im Saal und begannen, deutsche Volkslieder – auf Deutsch – zu singen und luden uns ein, mitzusingen.
Einer der Chirurgen, der mich nach meinem Vortrag ansprach, war Hiroshi Shimada, Leiter der Abdominalchirurgie an der Universität Yokohama. Wir begannen bald eine äußerst fruchtbare Zusammenarbeit, die nach Hiroshis Pensionierung von seinem Nachfolger Itaru Endo fortgeführt wurde. Unser gemeinsamer Schwerpunkt lag auf der Verfeinerung unserer Operationsmethoden für das Cholangiokarzinom (Gallengangkrebs), das eine enorme Herausforderung für Leberchirurgen darstellt. In einer späteren Studie zeigte Itaru, dass die Verwendung unserer Software die Ein-Jahres-Überlebensrate um 20 % erhöhte.
Im Herbst 2004 lud mich Hiroshi ein, auf der 7. Jahrestagung der Japanischen Gesellschaft für Klinische Anatomie in Yokohama einen Hauptvortrag zu halten. Es war der einzige englischsprachige Vortrag. Mitten im Vortrag bemerkte ich plötzlich, dass Zuhörer unter den Tischen vor ihnen verschwanden, und fragte mich, was da vor sich ging. Sekunden später begriff ich: Wir erlebten ein Erdbeben.
Bei einem Vortrag in Yokohama, wenige Minuten bevor ein Erdbeben einschlug
Die digitale Transformation der Medizin wird durch die stetig wachsende Leistungsfähigkeit von Computern – insbesondere von Mikroprozessoren und Speichern – vorangetrieben. In den letzten Jahrzehnten hat sich die Rechenleistung um ein Vielfaches gesteigert, während die Kosten pro Leistungseinheit drastisch gesunken sind.
Die heutigen iPad Pro Modelle (2024/25) werden mit Apples M-Serie Chips ausgeliefert, bieten bis zu 2 TB Speicherplatz und 8–16 GB einheitlichen Speicher und liefern eine Leistung auf Desktop-Niveau mit GPUs, die mehrere Billionen Operationen pro Sekunde ausführen können – alles auf einem System-on-a-Chip, der etwa so groß ist wie ein Fingernagel.
Im Gegensatz dazu benötigte unser SGI Onyx Grafik-Supercomputer in den 1990er Jahren, der das Kraftzentrum des gesamten Instituts war, den Platz von zwei oder drei Geschirrspülern, kostete einen sechsstelligen Betrag und benötigte einen eigenen klimatisierten Maschinenraum – und dennoch bot er nur einen winzigen Bruchteil der Rechenleistung und Speicherbandbreite, die heute in ein dünnes Tablet für weit weniger als ein Hundertstel des Preises passen.
Diese Miniaturisierung und der damit einhergehende Preisverfall haben enorme Auswirkungen auf die Operationsplanung. Das Video zeigt unsere Zusammenarbeit mit Itaru Endo an der Universität Yokohama. Dort wird ein von MeVis Distant Services erstellter Operationsplan direkt in den OP-Saal übertragen und interaktiv auf einem iPad genutzt – ein Gerät, für das noch vor Kurzem ein leistungsstarker Grafik-Supercomputer erforderlich gewesen wäre.
Der andere Chirurg, der mich nach meinem Vortrag in Berlin ansprach, war Yasuhiro Fujimoto, der rechte Mann des legendären Lebertransplantationschirurgen Koichi Tanaka aus Kyoto. Ich schlug Yasuhiro vor, uns in Bremen zu besuchen, bevor er nach Japan zurückflog, und mit der Erlaubnis seines Chefarztes sagte er zu.
In Bremen erfuhren wir von Tanakas bemerkenswerten Leistungen, und Yasuhiro wiederum eignete sich innerhalb eines einzigen Tages so viel Wissen wie möglich über unsere Software zur Planung von Leberoperationen an. Nach seiner Abreise hofften wir, nun direkt mit Tanaka in Kontakt treten zu können. Doch monatelang herrschte Stille. Wir fragten Yasuhiro immer wieder, ob Professor Tanaka uns empfangen und unsere Arbeit vorstellen würde. Schließlich willigte er ein, und Ende Oktober 2002 reisten wir nach Kyoto.
Ich wurde von Guido Prause und Holger Bourquain von MeVis begleitet. Holger, von Haus aus Neuroradiologe, hatte die Benutzerfreundlichkeit unserer Software erheblich verbessert und war ein Meister der Live-Demonstrationen.
Bei unserer Ankunft in Kyoto wurde uns mitgeteilt, dass Professor Tanaka in den nächsten Tagen sehr beschäftigt sein würde, aber am Montagabend um 20 Uhr etwas Zeit in seinem Büro – vielleicht eine Stunde – erübrigen könnte. Was in dieser Stunde geschah, sollte unserer Arbeit für Jahre einen unvorstellbaren Schub geben. Ich stellte kurz den Schwerpunkt unserer Forschung vor, und anschließend begann Holger mit einer Live-Demonstration der Software anhand einer Fallstudie.
Zunächst saß Tanaka an seinem Schreibtisch und hielt merklich Abstand, ganz offensichtlich in der vorsichtigen Stimmung: „Mal sehen, was sie zu bieten haben.“ Doch schon bald rückte er näher. Innerhalb weniger Minuten wandelte sich seine Haltung sichtbar – von höflicher Neugier zu großem Interesse und aktivem Engagement.
Erstes Treffen mit Koichi Tanaka in seinem Büro am 28. Oktober 2002
(von links nach rechts: Holger Bourquain, HOP, Koichi Tanaka, Yasuhiro Fujimoto)
Das Treffen, das eigentlich eine Stunde dauern sollte, dauerte bis nach Mitternacht. Zum Schluss sagte Tanaka:
„Am Mittwoch werde ich eine Lebertransplantation mit einem Lebendspender durchführen. Glauben Sie, dass Sie Ihre Software nutzen können, um das Risiko für den Spender zu analysieren und Vorschläge zur Minimierung dieses Risikos zu generieren?“
Ich schaute zu Holger hinüber (und flehte ihn innerlich an, nicht Nein zu sagen) und antwortete: „Ja, ich denke, wir können es versuchen.“
Tanaka fuhr fort: „Bitte bereiten Sie Ihre Ergebnisse so vor, dass wir sie am Mittwochmorgen auf der Konferenz mit den internationalen Chirurgen vor der Operation präsentieren können. Und noch etwas: Ich schließe gerade ein Buch über Lebertransplantation mit Lebendspende ab. Ich würde Sie gerne einladen, ein Kapitel dafür zu schreiben. Würden Sie zusagen?“
„Mit größtem Vergnügen“, antwortete ich.
Das waren zwei unglaubliche, spontane Anerkennungen und Befürwortungen unserer Arbeit durch den führenden Pionier der Lebendspende-Lebertransplantation. Als wir ins Hotel zurückkamen, schwebten wir auf Wolke sieben und brauchten einige Drinks, um uns zu beruhigen.
Zu diesem Zeitpunkt hatte Tanaka bereits über 1.300 Operationen durchgeführt. Er hatte diese hochspezialisierte Form der Chirurgie in Japan eingeführt und genoss in seinem Umfeld einen Ruf, der sich kaum in Worte fassen lässt. Japan war damals weltweit führend bei Lebertransplantationen von Lebendspendern, da Transplantationen von verstorbenen Spendern – in den USA und Europa üblich – dort aus kulturellen und religiösen Gründen praktisch keine Option darstellten.
Am Dienstag vollbrachte Holger eine Reihe kleiner Wunder. Zunächst schaffte er es, die CT-Scans des Spenders auf seinen Laptop zu laden. Das war keine leichte Aufgabe, schließlich befanden wir uns in einem japanischen Krankenhaus, sprachen kein Japanisch und mussten uns in einer uns völlig fremden IT-Umgebung zurechtfinden. Zum Glück war Yasuhiro an unserer Seite. Er hatte beruflich in den USA gearbeitet und kannte sich bestens mit seinem geliebten Mac aus – eine Leidenschaft, die ich seit meinem ersten Macintosh 1985 an der University of California in Santa Cruz teile.
Zweitens war Holger in der Lage, die Daten zu verarbeiten und, während Yasuhiro ihm buchstäblich über die Schulter schaute, die individuellen chirurgischen Risiken des Spenders zu analysieren und konkrete Planungsvorschläge zu erarbeiten.
Am Mittwochmorgen versammelten wir uns in einem Hörsaal, der mit Dutzenden von Ärzten – viele von ihnen aus aller Welt – gefüllt war, die gekommen waren, um vom Meister zu lernen. Tanaka bat Holger und Yasuhiro, unsere Ergebnisse zu präsentieren. Er stellte Fragen, diskutierte, hinterfragte – und hielt dann inne und sagte:
„Aufgrund der Ergebnisse der MeVis-Software habe ich meine Meinung geändert. Ich werde nun so vorgehen.“
Anschließend erläuterte er seine neuen Erkenntnisse, die er durch unsere Risikoanalyse gewonnen hatte. Ich durfte ihn den ganzen Tag über bei dieser historischen Operation beobachten.
Und noch etwas: Nach der Spenderoperation führten wir gemäß unserem Planungsvorschlag ein Ad-hoc-Perfusions-Experiment am transplantierten Lebersegment durch. Dadurch konnten wir überprüfen, ob unsere Risikobewertung korrekt war.
Für uns war dies ein monumentaler Durchbruch. Es markierte den Beginn einer Zusammenarbeit und Freundschaft, für die ich mein Leben lang dankbar sein werde.
Koichi Tanaka (links) mit HOP am 30. Oktober 2002
nach der ersten Lebertransplantation mit Lebendspender auf Basis der MeVis-Planungsergebnisse
Zurück in der Heimat entwickelten wir rasch eine Software, die einen sicheren Datenaustausch mit Tanakas Gruppe über das Internet ermöglichte. Das war damals alles andere als trivial: Die Bandbreite war begrenzt, die Datenschutzbestimmungen streng und die verwendeten CT-Datensätze riesig.
Von da an wandte Tanaka unsere Methoden bei all seinen Operationen an, auch im Ausland, und nutzte sie, um seine Operationstechniken zu verfeinern und zu erweitern und so stetig neue Wege zu beschreiten. Er trug unseren Ansatz auch weltweit durch seine Vorträge und seine Öffentlichkeitsarbeit zur Verbreitung bei und inspirierte andere Chirurgen, seinem Beispiel zu folgen.
Für mich ist der bemerkenswerteste Aspekt an Tanakas Haltung folgender: Hier saß der Experte für Lebendspenden-Lebertransplantationen, mit mehr Erfahrung als fast jeder andere auf der Welt – und er sagte nicht: „Ein guter Chirurg braucht das nicht.“ Solche Menschen treiben die Medizin voran und überwinden Barrieren. Sie sind von ihren Fähigkeiten zutiefst überzeugt (sonst würden sie es nicht wagen, einem gesunden Menschen die halbe Leber zu entnehmen), doch tief in ihrem Inneren wissen sie, dass es über ihre eigenen Fähigkeiten hinaus noch Verbesserungspotenzial gibt. Sie nehmen die Patientenversorgung in vorbildlicher Weise ernst.
Ich hatte das große Glück, Koichi Tanaka und viele andere herausragende Ärzte weltweit kennenzulernen, die diese Denkweise teilen und Partner in unserer Forschung bei MeVis wurden. Sie sind eine Grundvoraussetzung für echten medizinischen Fortschritt – und relativ selten, nicht immer leicht zu finden. Und das ist nicht nur eine Männersache: Ich hatte das gleiche Glück, mit außergewöhnlichen Frauen zusammenzuarbeiten, die dieselbe Haltung verkörpern.
Obwohl die Transplantationschirurgie nach wie vor überwiegend von Männern dominiert wird, gibt es bemerkenswerte Ausnahmen. In den USA ist Liz Pomfret , Leiterin der Transplantationsabteilung an der Lahey Clinic in Boston, eine von ihnen. Sie hat unsere Methoden übernommen und wendet sie seit Jahrzehnten in ihrer eigenen Arbeit an, wodurch sie unserer Forschung – zusammen mit Christoph Wald , der unsere Zusammenarbeit in vielen anderen klinischen Bereichen, wie beispielsweise dem Lungenkrebs-Screening, initiiert und aufgebaut hat – wichtige Impulse und wertvolles Feedback liefert.
Unsere Methoden zur Operationsplanung beschränken sich keineswegs auf die Leberchirurgie, auch wenn wir damit begonnen haben. Im Laufe der Zeit haben wir sie vor allem auf die onkologische Chirurgie von Lunge, Gehirn, Niere und Bauchspeicheldrüse ausgeweitet.
MeVis Distant Services
Was wir mit Tanaka zunächst umgesetzt haben – die Auswertung von CT-Daten, die Durchführung einer Risikoanalyse und die Erstellung eines Operationsvorschlags in Form von Bildern und Videos – wurde zur Vorlage für einen weltweiten Service. Wir etablierten ihn zunächst in einem vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) geförderten Forschungsprojekt und entwickelten ihn später zu einem internetbasierten kommerziellen Service weiter, der strengen Qualitätskontrollverfahren unterliegt und uns die FDA-Zulassung ermöglichte. In Bremen wurde die Arbeit anfangs von Holger Bourquain geleitet und von einem Team speziell ausgebildeter Radiologieassistenten durchgeführt.
Das von uns 2004 gegründete Unternehmen hieß MeVis Distant Services AG. 2006 fusionierte es mit der MeVis Medical Solutions ( MMS ) AG, die den Service seither kontinuierlich ausgebaut und optimiert hat. Heute steht der Leberchirurgie-Service sowohl für Transplantationen als auch für onkologische Eingriffe zur Verfügung, und Chirurgen auf allen Kontinenten wurden bereits in über 20.000 Fällen unterstützt.
Brustkrebsvorsorge in Deutschland: Das erste Modellprojekt in Bremen
Gegen Ende der 1990er-Jahre entbrannte in Deutschland eine intensive politische Debatte über das Mammographie-Screening. Länder wie Schweden (als erstes in Europa) verfügten bereits über bevölkerungsbasierte Brustkrebs-Screening-Programme, die auf äußerst gründlichen und aufwendigen epidemiologischen Studien basierten. Die Niederlande folgten Schweden mit einem nationalen Programm, und Großbritannien etablierte im Rahmen des National Health Service (NHS) ein eigenes. Insbesondere das niederländische Programm zeichnete sich durch sehr strenge Qualitätsstandards und ein außergewöhnlich ausgefeiltes Qualitätskontrollsystem aus.
Die Situation in Deutschland hingegen war katastrophal. Studien hatten gezeigt, dass die Ergebnisse völlig inakzeptabel waren, obwohl viele Frauen eine Mammographie erhielten (sogenanntes „Grau-Screening“ – Screening ohne systematische Qualitätskontrolle): Die überwiegende Mehrheit der entdeckten Tumore war bereits groß (und daher auf einer guten Mammographie kaum zu übersehen), und die Erkrankung war sehr wahrscheinlich metastasiert.
In Schweden, den Niederlanden und Großbritannien haben sorgfältig strukturierte Programme mit gezielten Qualitätsmaßnahmen gezeigt, dass Screening sogenannte „Babykarzinome“ – kleine Tumore, die viel seltener metastasieren und oft mit minimalen ästhetischen Beeinträchtigungen der Brust behandelt werden können – erkennen kann. Die Schweden haben sogar Beweise dafür geliefert, dass Screening die Brustkrebssterblichkeit senkt, was das oberste Ziel und das wichtigste Erfolgskriterium darstellt.
Die Früherkennung von Brustkrebs birgt jedoch erhebliche Herausforderungen. Einige ergeben sich aus den Grenzen der Mammographie selbst: Obwohl zahlreiche Studien sie als die geeignetste Methode zur Brustkrebsfrüherkennung belegen, ist sie alles andere als perfekt. Beispielsweise haben manche Frauen dichtes Brustgewebe, das auf einem Mammogramm mehr oder weniger undurchsichtig erscheint und einen Tumor leicht verdecken kann. Weitere Herausforderungen ergeben sich aus der Natur von Früherkennungsprogrammen: Sie richten sich an große Bevölkerungsgruppen, in denen die überwiegende Mehrheit der Teilnehmerinnen nicht an der Krankheit leidet, die das Programm erkennen soll.
Wie so oft in der Medizin hat auch hier alles Gute Nebenwirkungen, die so schwerwiegend sein können, dass die Vorsorgeuntersuchung mehr schadet als nützt. Dies ist der Fall, wenn die Qualität der Vorsorgeuntersuchungen gering ist (wie beispielsweise in Kanada und den USA in den 1990er Jahren). Die Vorsorgeuntersuchung richtet sich an symptomfreie Frauen zwischen 50 und 70 Jahren, also in diesem Alter, in dem die Brustkrebsrate in der Bevölkerung am höchsten ist. Symptomfrei bedeutet im Grunde, dass die Frauen höchstwahrscheinlich gesund sind. Es gibt eine ausgezeichnete Website der American Cancer Society, auf die ich gerne verweisen möchte. Diese Website enthält zahlreiche statistische Daten, die verdeutlichen, wie schwierig es ist, die Vorsorgeuntersuchung in wenigen Worten zu erklären, ohne sie zu vereinfachen (was leider häufig von Kritikern getan wird). Angenommen, bei 5 von 1000 symptomfreien Frauen wird Brustkrebs diagnostiziert. Das bedeutet, dass über 99 % der Frauen ein negatives Ergebnis bei der Vorsorgeuntersuchung erhalten sollten. Ist die Mammografie jedoch technisch mangelhaft oder die Aufnahme ungünstig positioniert, hat der Radiologe möglicherweise keine Chance, den Krebs zu entdecken. Wenn der Radiologe nicht über ausreichend Erfahrung verfügt, werden Krebserkrankungen mit hoher Wahrscheinlichkeit übersehen. Gleichzeitig kann ein unerfahrener Radiologe viele Fälle mit verdächtigen Befunden in Mammografien auswählen, was zu unnötigen Biopsien und operativen Eingriffen führen kann, obwohl es sich nicht um Krebs handelt. Daher sind Qualität und Qualitätskontrolle im Screening unerlässlich, sonst kann es zu einem Albtraum werden. Um erfahren zu sein, benötigt ein Radiologe eine sehr spezialisierte Ausbildung im Screening und muss jährlich eine große Anzahl von Fällen (etwa 5000) beurteilen. Im Idealfall wird die Leistung des Radiologen kontinuierlich überprüft und bei Bedarf eine Weiterbildung angeboten.
Dies ist im Grunde der Weg, den das niederländische Programm eingeschlagen hat, und der verstorbene Jan Hendriks war zusammen mit seinem Kollegen Roland Holland der Pionier bei der Einrichtung eines sehr strengen Qualitätskontrollsystems, bei dem jedes Element in der Prüfkette beobachtet, bewertet, kontrolliert und kontinuierlich verbessert wird.
Wir befinden uns also Ende der 1990er Jahre in Deutschland. Ich wusste das alles – und ich habe mich engagiert.
Deutschland hat ein sehr spezielles Gesundheitssystem. Neben Legislative, Exekutive und Judikative fungiert es faktisch als eine Art „vierte Gewalt“. Es wird weitgehend von den wichtigsten Interessengruppen selbst verwaltet: den gesetzlichen Krankenkassen und den Leistungserbringern. Sie entscheiden, was getan wird und wie es getan wird. Die Gesundheitspolitik der Regierung kann zwar Rahmenbedingungen und Grenzen festlegen, die eigentliche Macht liegt jedoch bei den Akteuren im Gesundheitswesen selbst – in weitgehend geschlossenen, intransparenten Kreisen.
Ein einfaches Beispiel verdeutlicht, was ich meine: Piloten müssen regelmäßig Fortbildungen absolvieren, ihre Flugtauglichkeit nachweisen und ein Tauglichkeitszeugnis vorlegen. Mindestens ihre Sehkraft wird regelmäßig überprüft (bei Linienpiloten etwa alle sechs Monate). All dies ist selbstverständlich für die Sicherheit der Passagiere unerlässlich. Stellen Sie sich nun einmal vor, Piloten könnten selbst entscheiden, ob sie über ausreichende Fähigkeiten verfügen und ob ihre Sehkraft noch ausreicht.
Das ist im Wesentlichen die Situation in der allgemeinen Radiologie. Regelmäßige Augenuntersuchungen? Nein. Sehschwäche – Arbeitsaufgabe? Auch nein.
Versuchen Sie nun einmal, einer solchen Berufsgruppe zu erklären, dass sie systematische Aus- und Weiterbildung, regelmäßige Fortbildungen, externe Kontrollen, dokumentierte Qualitätskontrollen und Mindestfallzahlen benötigt. Man kann sich vorstellen, was in Deutschland geschah, als die Debatte darüber entbrannte, welche Art von Brustkrebs-Screening wir durchführen sollten – und welche Qualitätsstandards verbindlich sein sollten.
Angesichts der Vorgabe von mindestens 5.000 Fällen pro Jahr für teilnehmende Radiologen war vielen Radiologen und Gynäkologen sofort klar, dass ein Großteil derjenigen, die zuvor „Screenings“ angeboten hatten, in einem zertifizierten Programm nicht mehr benötigt würde. Noch unangenehmer wurde es, als jemand ohne medizinische Ausbildung, wie ich, begann, sich für solche Standards einzusetzen.
Die Situation in Deutschland führte schließlich zu einer bundesweiten Ausschreibung für Modellprojekte, die von einem europäischen Expertengremium bewertet werden sollten. Ich versuchte, einen Vorschlag aus Bremen zu organisieren, der von MeVis initiiert wurde. Anfangs gab es breite Unterstützung in der lokalen Ärzteschaft. Doch als ihnen bewusst wurde, wie stark mein Denken vom niederländischen Ansatz geprägt war – Qualität hier, Qualität dort, Qualität überall –, schlug die anfängliche Begeisterung weitgehend in Widerstand um.
Mit der Hilfe einiger mutiger Kollegen bei MeVis und in der Stadtverwaltung haben wir es dennoch durchgezogen und einen Vorschlag eingereicht, der die aus den niederländischen Erfahrungen abgeleiteten Qualitätsstandards völlig offenlegte. Die Kämpfe bis zu dieser Einreichung waren unglaublich. Dennoch war ich der Meinung, dass Kompromisse bei der Qualität in dieser Phase eine verpasste Chance wären. Anders ausgedrückt: Es ist relativ einfach, die Qualitätsanforderungen in einem Programm später bei Bedarf zu lockern – aber es ist extrem schwierig, sie wieder anzuheben, sobald das System einmal etabliert ist.
Doch wir setzten uns durch. Schließlich konnten wir die Unterstützung der Bremer Krebsgesellschaft unter ihrem Präsidenten Heinrich Schmidt sowie mehrerer anderer Institutionen, darunter des Senators für Gesundheit des Landes Bremen, gewinnen. Wir reichten einen Antrag ein, der keine Kompromisse bei der Qualität einging. Christian Beck, Antje Bödicker und Markus Lang von MeVis waren meine Koautoren.
Das Ergebnis: Von 17 Bewerbern für drei Modellregionen wurde nur der Bremer Vorschlag vom Bewertungsausschuss ausgewählt. Es war jedoch der ungewöhnlichste „erfolgreiche“ Vorschlag, an dem ich je beteiligt war – denn er kam völlig ohne Finanzierung. Die Auswahl bedeutete lediglich, dass wir nun das Recht hatten, selbst nach Finanzierungsmöglichkeiten zu suchen. Mir gelang es, die Unterstützung mehrerer lokaler Krankenkassen zu gewinnen.
Der nächste entscheidende Schritt war die Suche und Einstellung eines geeigneten medizinischen Leiters für das Programm – jemand, der dem Geist und den Qualitätsstandards des Projekts treu bleiben würde. Dies war von zentraler Bedeutung: Ich war überzeugt, dass ein nur Lippenbekenntnis abgebender und unter Druck womöglich reaktionärer Mensch alles zerstören könnte. Mein klarer Favorit war der sehr erfahrene und national anerkannte Hans Junkermann aus Heidelberg.
Meine Gegner in Bremen argumentierten jedoch: „Warum jemanden von außerhalb holen, wenn wir hier gute Leute haben?“ Sie bekämpften meinen Vorschlag mit allen Mitteln, und manche schreckten nicht vor unfairen Mitteln zurück. Ich wusste, dass das gesamte Projekt zum Scheitern verurteilt wäre, sollte ich diese Schlacht verlieren. Ein Kandidat aus den Bremer Krankenhäusern wäre enormem Druck ausgesetzt gewesen und hätte sich meiner Ansicht nach kaum behaupten können. Und in Bremen gab es schlichtweg niemanden mit bundesweitem Renommee in der Brustkrebsdiagnostik.
In diesen Wochen war Jan Hendriks mein wichtigster Ratgeber. Er gab mir Kraft. Er erinnerte mich an die Kämpfe, die er selbst ausgefochten hatte, und sagte immer wieder: „Wenn Sie eine ehrliche Überprüfung wollen, ist jetzt der richtige Zeitpunkt. Sie dürfen nicht einknicken.“
Ich blieb also standhaft – und Hans gab tatsächlich seine Stelle am Universitätsklinikum Heidelberg auf, um diese große Verantwortung in Bremen zu übernehmen. Bis heute bewundere ich ihn sehr. Was für ein großartiger Mann! Was für eine großartige Einstellung!
Der offizielle Start des Screening-Modellprojekts in Bremen erfolgte im Juli 2001. Hans setzte das Programm um, machte es alltagstauglich und führte es trotz erheblicher Feindseligkeit und Widerstände in Bremen und darüber hinaus fort. Ich unterstützte ihn nach Kräften – beispielsweise, indem ich ihn vor den absurdesten Angriffen schützte und im Lenkungsausschuss mitwirkte.
Warum, so könnte man fragen, all dieser Aufwand und dieses Drama, wo es doch in Schweden, den Niederlanden und Großbritannien bereits hervorragende Beispiele gab? Die Antwort ist einfach formuliert, aber nicht so leicht zu akzeptieren: Die Gesundheitssysteme dieser Länder unterscheiden sich grundlegend vom deutschen System. Die Modellprojekte in Deutschland sollten eine Struktur finden, die beweist, dass die sehr anspruchsvollen Anforderungen der europäischen Leitlinien auch im deutschen Kontext erfüllt werden können.
Es gab regelmäßige Kontrollbesuche einer Gruppe europäischer Experten und schließlich eine formale Evaluierung. Ihr Fazit: Hans’ Projekt in Bremen hatte die Erwartungen weit übertroffen und eignete sich als Vorbild für die flächendeckende Einführung des Brustkrebs-Screenings in ganz Deutschland. Und genau so kam es dann auch.
Zwei Anekdoten verdeutlichen die Mischung aus freundlichem und feindseligem Ton. Meine ältere Tochter, heute Radiologin (wie auch meine jüngere), studierte damals Medizin. Im Rahmen ihrer Ausbildung absolvierte sie eine Rotation in der Orthopädie. Der Chefarzt behandelte sie mit Respekt, und ihr gefiel die Arbeit sehr. Doch dann, von einem Tag auf den anderen, schien sie in Ungnade gefallen zu sein. In der morgendlichen Konferenz, vor allen Chirurgen, verkündete er, sie gehöre zu „Peitgens Gefolge – dem Mann, der die Ärzteschaft in Bremen ruiniert“. Dies geschah, während das Projekt bereits lief.
Etwa zur gleichen Zeit bestellte die Bremener Gesundheitssenatorin (die Nachfolgerin des Senators, der unseren Vorschlag ursprünglich unterstützt hatte) Hans und mich in ihr Büro. Sie war außer sich und sagte: „Wenn so etwas noch einmal vorkommt, werde ich das Projekt sofort stoppen. Das kann ich mir nicht leisten.“
Was hatte diese Empörung ausgelöst? Im Rahmen des Auswahlverfahrens gibt es ein Einladungssystem – in unserem Fall unter Aufsicht des Einwohnermeldeamts. In einer festgelegten Reihenfolge nach Stadtbezirken erhalten alle Frauen zwischen 50 und 70 Jahren alle zwei Jahre ein Einladungsschreiben mit Informationsmaterial. Einige Frauen – wenn ich mich recht erinnere, drei – antworteten, dass sie nicht teilnehmen möchten und keine weiteren Einladungen mehr wünschen.
Die Mitarbeiterinnen des Einladungsbüros, die den betroffenen Frauen gerecht werden wollten, begannen, eine handschriftliche Liste zu führen, um sie nicht erneut einzuladen. Das Computersystem erlaubte eine solche Ausnahme nämlich nicht – und hätte sie auch nicht erlauben dürfen, um nicht gegen deutsche Datenschutzbestimmungen zu verstoßen. Bei einer Routineprüfung fragte der Prüfer: „Was machen Sie mit Frauen, die nicht eingeladen werden möchten?“ Die Antwort: „Wir haben eine Papierliste angelegt.“ Der Prüfer wertete dies als Verstoß gegen das Datenschutzrecht. Sie waren also in eine Falle getappt. Sie durften keine Daten von irgendjemandem erfassen – selbst wenn ihre Absicht lediglich darin bestand, den Wünschen der betroffenen Frauen nachzukommen.
Das waren die Angriffe, die wir ertragen mussten – und Hans natürlich viel mehr als ich. Fast jeden Monat gab es einen neuen Vorfall, und manchmal kam die Kritik sogar von einigen Frauenrechtlerinnen, die überzeugt waren, dass die Vorführungen nur eine weitere Erfindung der Männer seien, um Frauen zu kontrollieren.
Der Kontrast zwischen meinem Leben in der Mathematik und meinem Leben in der Medizin hätte kaum größer – und gleichzeitig erfüllender – sein können. Ich bin Hans Junkermann unendlich dankbar, dass er mir diese Erfahrung ermöglicht hat.
Mathematikunterricht:
Wie ich in die Bildung gelockt wurde
Während meiner Jahre in Bonn und später in Bremen bis 1991 hatte ich keinerlei Berührungspunkte mit der Mathematikdidaktik. Da die Schulen, die ich besucht hatte, exzellent waren und mich bestens auf das Studium vorbereitet hatten, nahm ich einfach an, dass in der Ausbildung zukünftiger Mathematiklehrer alles in Ordnung sei. Wie falsch und naiv diese Annahme war, begann ich erst 1988 zu begreifen.
Unser Buch „Die Schönheit der Fraktale“ war bereits vor zwei Jahren erschienen und hatte in der mathematischen Gemeinschaft für ordentliches Aufsehen gesorgt – es rief zwar bei einigen Verwunderung hervor, aber vor allem große Begeisterung.
Während Ronald Reagans erster Amtszeit als Präsident wurde eine nationale Kommission mit der Analyse der Schwächen und Herausforderungen des amerikanischen Bildungssystems beauftragt. Ihr 1983 veröffentlichter Bericht „ A Nation at Risk: The Imperative for Educational Reform “ hatte tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematikgemeinschaft in den Vereinigten Staaten. Eine ihrer größten Errungenschaften war, dass die wichtigsten mathematischen Gesellschaften – AMS , MAA , SIAM und NCTM –, die sich zuvor ihrer Unterschiede sehr bewusst waren, sich unter dem Dach des Joint Policy Board for Mathematics zusammenschlossen. Ihr Ziel war es, sich auf die zentralen Empfehlungen des Berichts zu einigen und ihre Bemühungen zur Reform des Mathematikunterrichts zu koordinieren.
Eine der Schlüsselfiguren in diesem Prozess war der verstorbene Kenneth Hoffman , ein Algebraiker und ehemaliger Leiter des Fachbereichs Mathematik am MIT. Ich kannte ihn durch den Springer-Verlag in New York. Eines Tages rief er mich in Deutschland an und sagte:
„Ich brauche Ihre Hilfe. Ich möchte Sie um drei Dinge bitten. Erstens, halten Sie einen besonderen Abendvortrag anlässlich der 100-Jahr-Feier der AMS in Atlanta. Zweitens, sprechen Sie mit Lehrkräften auf der Jahrestagung des NCTM in Chicago. Und drittens, kommen Sie nach Washington und halten Sie eine Hauptrede bei den Presidential Awards for Excellence in Mathematics and Science Teaching (PAEMST).“
Alle drei Veranstaltungen fanden im Jahr 1988 statt: das AMS-Treffen im Januar, das NCTM-Treffen im April und die PAEMST-Zeremonie im Oktober.
Museum of Modern Art, New York, Juni 1989; Ken Hoffman (rechts) neben Benoit Mandelbrot, neben dem Präsidenten des Springer-Verlags nach meinem (noch immer erschöpften) Hauptvortrag anlässlich des 25-jährigen Jubiläums des Springer-Verlags New York
Jubiläum 100 Jahre American Mathematical Society (AMS) in Atlanta
Auf die Ehre, bei dem AMS Jubiläum einen Festvortrag zu halten, war ich durchaus stolz; der Vortrag fand nach dem Abendessen in einem Ballsaal des Atlanta Hyatt Regency Hotels statt. Als Peter Hilton gerade im Begriff war, mich vorzustellen, mussten wir feststellen, dass wir gar nicht beginnen konnten: Hunderte von Mathematikerinnen und Mathematikern versuchten noch, in den Raum zu gelangen. Der Vortrag musste um eine Stunde verschoben werden, damit das Hotel einen angrenzenden Ballsaal öffnen und zusätzliche Stuhlreihen aufstellen konnte. Die Leute mussten hinausgehen, warten und später wiederkommen. Ich werde nie vergessen, wie es sich anfühlte, vor mehreren hundert Kolleginnen und Kollegen in einem bis auf den letzten Platz gefüllten Doppelsaal zu sprechen.
The National Council of Teachers of Mathematics
Der NCTM-Vortrag in Chicago bedeutete mir im Vorfeld nicht allzu viel – aber im Nachhinein sehr viel. Etwa zweitausend Mathematiklehrerinnen und -lehrer aus den gesamten Vereinigten Staaten saßen im Publikum, viele von ihnen hörten zum ersten Mal überhaupt von Fraktalen und der Mandelbrot-Menge. Der Vortrag wurde mit wiederholten Begeisterungsstürmen aufgenommen – etwas, das ich in dieser Form noch nie erlebt hatte. Ich war tief bewegt.
Unmittelbar nach dem Vortrag kam der Präsident der NCTM auf mich zu und sagte, ich hätte nun die Verpflichtung, dieses Material zu noch mehr Lehrern zu bringen. Ich antwortete ohne zu zögern: „Ich würde mich freuen.“
In den folgenden Jahren hielt ich Keynote-Vorträge auf mehreren nationalen NCTM-Jahrestagungen (1989 Orlando, 1990 Salt Lake City, 1991 New Orleans, 1992 Nashville – dorthin brachte ich Benoit Mandelbrot – und 1993 Seattle – dort war der inzwischen verstorbene Mitchell Feigenbaum mein Gast) sowie auf zahlreichen regionalen NCTM-Konferenzen in den USA.
1989 verpflichtete ich mich, für die NCTM eine kleine Broschüre für Lehrkräfte zu verfassen, die dort verteilt werden sollte. Inzwischen hatte ich den inzwischen verstorbenen Lee E. Yunker kennengelernt, einen High-School-Lehrer aus Chicago, und mir wurde klar, dass ich für dieses Projekt unbedingt den Rat erfahrener Praktiker aus dem Klassenzimmer einholen sollte. Als ich Lee in Orlando wiedertraf – er war zu dieser Zeit Officer und Director der NCTM –, schlug er vor, Terry Perciante und Evan Maletsky mit einzubeziehen. Gemeinsam mit Dietmar Saupe und Hartmut Jürgens in Bremen bildeten wir dann unser Kernteam.
Aus der „kleinen Broschüre“ wurde jedoch nach und nach ein umfangreiches Projekt: schließlich entstand das zweibändige Werk Fractals for the Classroom (erschienen 1991 und 1992) sowie die dreibändige Reihe Fractals for the Classroom: Strategic Activities for the Elementary, Middle, and Secondary Classroom (erschienen 1990, 1992 und 1999). Alle Bände wurden gemeinsam von Springer-Verlag New York und der NCTM veröffentlicht und nachdrücklich von Rüdiger Gebauer unterstützt, der damals Mathe-Lektor bei Springer war und später Präsident des Verlags wurde.
Die Bücher und Arbeitshefte wurden später in mehrere Sprachen übersetzt, unter anderem ins Deutsche, Polnische und Koreanische.
Lee war eng mit dem Fermi Lab bei Chicago verbunden. Erwähnenswert ist, dass die US-Nationallabore damals verpflichtet waren, einen Teil ihres Budgets für Bildungsarbeit einzusetzen. So konnten wir mehrere Sommerakademien am Fermilab und später am Princeton Plasma Physics Lab durchführen – mit Mathematik- und Naturwissenschaftslehrkräften aus der Region und aus dem ganzen Land.
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The Presidential Award of Excellence in Mathematics and Science Teaching
Auf die Keynote in Washington vor dem PAEMST-Publikum hatte ich mich mit großen Erwartungen gefreut. Die Aussicht, Präsident Reagan zu begegnen – vielleicht sogar in seiner Anwesenheit zu sprechen – erschien mir etwas ganz Besonderes. Wie sich herausstellte, war er jedoch nicht da. Später erfuhren wir, dass er sich stattdessen für ein Dodgers-Spiel in Los Angeles entschieden hatte, und wir mussten uns mit Vizepräsident George H. W. Bush begnügen.
Alle ausgezeichneten Lehrkräfte erhielten Geschenkpäckchen, und Springer-Verlag hatte es geschafft, Exemplare von The Beauty of Fractals darin unterzubringen. Einer der Preisträger, Glenn Govertsen aus Montana, wurde später über zwei Jahrzehnte hinweg ein Kollege und Freund in meinen Lehrerfortbildungsprogrammen in Südflorida.
In Atlanta, Chicago und Washington arbeitete ich vor allem mit 35mm-Dias, um die Bilder zu zeigen – aber ich machte auch ein wenig „Magie“. Ich führte ein Live-Experiment vor, das ich während meiner Jahre an der UC Santa Cruz erstmals bei meinem Kollegen und Freund Ralph Abraham und bei Jim Crutchfield gesehen und später weiter verfeinert hatte: die heute wohlbekannte Video-Feedback-Demonstration. Man nimmt eine Videokamera, richtet sie auf einen Fernsehbildschirm und speist das Signal der Kamera direkt in den Fernseher zurück. Wenn Helligkeit und Kontrast am Fernseher sowie der Zoom der Kamera genau richtig eingestellt sind und man die Kamera langsam um ihre Längsachse dreht, geschieht etwas optisch geradezu Magisches (siehe Seite 19 in Chaos and Fractals).
Videofeedback-Komposition von Japhy Riddle
From California to Florida
​In 1990, Arnold Mandell enticed me away from my position at UCSC to take a professorship at Florida Atlantic University (FAU). President Anthony Catanese essentially hired me on the spot, hoping I would attract substantial NSF funding for the department.
I took up the position in 1991 and began writing grant proposals for teacher enhancement projects in South Florida, designed to build and strengthen close collaborations between FAU and the surrounding school districts. The first grant was awarded in 1994, and we were able to maintain significant funding for regional and national projects until my retirement in 2012.
From 2004 to 2012, our projects were part of the national Math and Science Partnership (MSP) initiative (see MSP.NET Abstract and NSF Award Abstract #0412342).
1990 lockte mich Arnold Mandell von meiner Stelle an der UCSC weg, um eine Professur an der Florida Atlantic University (FAU) zu übernehmen. Präsident Anthony Catanese stellte mich im Grunde „auf der Stelle“ ein – in der Hoffnung, dass ich erhebliche NSF-Fördermittel für den Fachbereich einwerben würde.
Ich nahm die Position 1991 an und begann, Förderanträge für Lehrerfortbildungsprojekte in Südflorida zu schreiben, die darauf ausgerichtet waren, enge Kooperationen zwischen der FAU und den umliegenden Schulbezirken aufzubauen und zu stärken. Der erste Antrag wurde 1994 bewilligt, und wir konnten bis zu meinem Ruhestand im Jahr 2012 eine substanzielle Förderung für regionale und nationale Projekte aufrechterhalten.
Von 2004 bis 2012 waren unsere Projekte Teil der nationalen Initiative Math and Science Partnership (MSP) (siehe MSP.NET Abstract und NSF Award Abstract #0412342).
South Florida and National Science Foundation (NSF)
Um förderfähig zu sein, mussten wir eine belastbare Partnerschaft mit einem Schulbezirk aufbauen. In den Jahren 1992/93 wandte ich mich sowohl an den School District of Palm Beach County als auch an den School District of Broward County – mit eher geringem Erfolg. Die Haltung dort war im Kern: Wie soll ein Mathematiker uns bei unseren Problemen helfen, wo wir doch nur allzu gut wissen, wie unzureichend die universitäre Ausbildung für Mathematiklehrkräfte ist? Meine bisherigen Referenzen beeindruckten sie wenig.
Dann kam unerwartete „Rettung“ durch Marybeth Johnson, Vicky Quinn und Nancy Barba. Marybeth und Vicky, beide Lehrerinnen im Broward County, hatten in Nashville in meinem NCTM-Vortrag im Publikum gesessen und waren begeistert. Sie waren eng mit Nancy befreundet, die Einfluss in der Bezirksverwaltung hatte. Bevor sie sich festlegten, wollten sie uns testen: Wir sollten zunächst ein kleines Sommerprogramm durchführen.
Ich fuhr alle „Waffen“ auf, die ich hatte: Evan Maletsky, Lee Yunker und Terry Perciante, dazu Dietmar Saupe – allesamt Mitautoren von Fractals for the Classroom: Strategic Activities. Das Programm wurde ein Erfolg, und der Schulbezirk stieg in unsere NSF-Pläne ein. Das war der Beginn einer Partnerschaft, die zwei Jahrzehnte lang anhielt. Nancy, Vicky, Marybeth und später Ana Escuder wurden meine zentralen Partnerinnen und Freundinnen, mit denen ich diese hochkomplexen und ambitionierten Förderprojekte gemeinsam getragen habe. Als es mir gelang, Richard Voss an die FAU zu holen, schloss er sich unseren Bemühungen an und wurde Co-Principal Investigator.
Am Anfang kreiste unsere Arbeit mit Mathematik- und Naturwissenschaftslehrkräften um entdeckendes Lernen, wobei Chaos und Fraktale unser Leitbeispiel waren. Später entwickelten wir ein vollständiges achtteiliges Mathematik-Curriculum, das zu einem Masterabschluss für Lehrkräfte der Mittelstufe führte. Mehr als 60 Lehrkräfte schlossen dieses Programm mit einem Mastergrad ab. Einige unserer Förderprojekte finanzierten Sommerakademien mit angeschlossener Sommerschule für Schülerinnen und Schüler, andere kombinierten Sommerinstitute mit begleitenden Jahreskursen. Von Beginn an spielten Computer im Unterricht eine zentrale Rolle – was zunächst schwierig war, weil weder Schulen noch Lehrkräfte wirklich darauf vorbereitet waren.
Zwei Entwicklungen haben unsere Arbeit enorm unterstützt. Erstens stellten wir mehrere Mathematik-Studierende als Hilfskräfte ein und entwickelten eine Reihe von etwa zehn Java-Applets. Sie sollten eigentlich noch immer auf dieser Website verfügbar sein – sind es aber nicht. Java hat seine Laufzeitumgebung inzwischen so weiterentwickelt, dass unsere Applets aus Sicherheitsgründen im Netz nicht mehr laufen. So viel zum Thema Web-Kontinuität! Für jemanden wie mich, der sich immer als leidenschaftlicher Verfechter des Internetzeitalters verstanden hat, ist das besonders frustrierend.
Computers into the Classroom​
Die andere Entwicklung ist glücklicherweise bis heute lebendig: Zwischen 2003 und 2005 begannen wir, dynamische Geometriesoftware in unseren NSF-Programmen einzusetzen. Es gab mehrere kommerzielle Produkte, und anfangs bevorzugten wir Cabri aus Frankreich. Doch es gab ein ernstes Problem: Unsere Lehrkräfte waren begeistert und wollten die Software im eigenen Unterricht einsetzen, aber bezirksweite Lizenzen waren unerschwinglich.
Also suchten wir nach nicht-kommerziellen Alternativen. Die meisten waren bei weitem nicht so leistungsfähig wie Cabri – bis wir GeoGebra entdeckten und seinen damals noch jungen österreichischen Entwickler Markus Hohenwarter,, der die Software im Rahmen seiner Promotion an der Universität Salzburg entwickelt hatte. Eines Tages rief ich ihn an und erfuhr, dass er im Begriff war, eine Stelle in München anzunehmen. Ich versuchte, ihn und seine Frau Judith, die damals noch an ihrer Promotion arbeitete, nach Florida zu holen. Markus sagte zu, kam an die FAU, übernahm eine Gastprofessur im Fachbereich Mathematik und wurde sehr schnell zu einer Schlüsselfigur in unseren NSF-Projekten. Wir konnten einen laufenden Antrag zu seinen Gunsten ergänzen, und im folgenden Antrag nahmen wir ihn als Mitglied des Projektteams auf.
Das hatte einen enormen Einfluss auf unsere Bemühungen, Computer in den Mathematikunterricht zu integrieren. Unsere Lehrkräfte konnten direkt mit dem Entwickler von GeoGebra arbeiten – eine Erfahrung, die sie auf eine Weise inspirierte, die sich kaum in Worte fassen lässt. Gleichzeitig fand GeoGebra selbst vorübergehend eine neue Heimat in Südflorida, unterstützt durch NSF-Fördermittel (in dieser Zeit entstand beispielsweise die leistungsfähige Tabellenkalkulations-Komponente), und als Teil der nationalen MSP-Community halfen wir dabei, GeoGebra in den USA bekannt zu machen und zu verbreiten.
Markus ist sowohl ein exzellenter Mathematikdidaktiker als auch ein geborener Unternehmer. Von Anfang an vertrat er die Überzeugung, dass dynamische Geometrie- und Algebra-Software für Lehrkräfte und Lernende frei zugänglich sein sollte. Heute ist GeoGebra in einer beeindruckenden Zahl von Sprachen verfügbar – darunter Kasachisch, Nepalesisch und mehrere arabische Varianten – und Markus hat eine weltweite Open-Source-Community von GeoGebra-Entwicklerinnen und -Entwicklern aufgebaut. Später verließ er Südflorida und nahm eine Professur an der Universität Linz in Österreich an. Er ist mit großer Wahrscheinlichkeit eine der einflussreichsten Persönlichkeiten in der Mathematikbildung, was den Computereinsatz betrifft – und zugleich so bescheiden, wie man es sich nur wünschen kann.
Von Südflorida bis Bremen
Um 1991 war es an der Zeit, meine Erfahrungen und Entwicklungen im Bereich der Lehrerausbildung und -förderung nach Bremen zurückzubringen. Die Aufmerksamkeit, die angehende Mathematiklehrer an deutschen Universitäten erfahren, ist nicht größer als an Universitäten in den Vereinigten Staaten. Im Großen und Ganzen sind Mathematikprofessoren der Ansicht, dass ein Lehrer einfach eine solide Grundlage in „echter“ Mathematik benötigt. In Deutschland erstreckt sich diese Haltung sogar auf Grundschullehrer, von denen erwartet wurde, dass sie einen vollständigen Analysis-Kurs absolvieren.
Irgendwann wurde ich von deutschen Physikern zu ihrer jährlichen Frühjahrstagung eingeladen, um über meine Erfahrungen mit Fraktalen und Chaostheorie im Physikunterricht an Gymnasien zu berichten. Dort lernte ich die junge Physiklehrerin Gisela Gründl kennen. Sie bot mir ihre Hilfe an, ähnliche Projekte in Deutschland zu organisieren – unter einer Bedingung: dass ich ihr zu einer Stelle in Bremen verhelfen würde. Das gelang uns, und nach ihrer Ankunft organisierte Gisela mit bemerkenswerter Effizienz Fortbildungen für Physiklehrer in Bremen.
Schon bald veranstalteten wir jährlich viertägige Lehrerfortbildungen in Bremen, die Teilnehmer aus Deutschland, der Schweiz und Österreich anzogen. Ein kleines, aber sehr engagiertes Team lokaler Lehrkräfte entwickelte sich zu erfahrenen Multiplikatoren: Reimund Albers, Heidi Christiansen, Claudia Homburg und Klaus Lies. Zwischen 1992 und 2012 organisierten wir 25 Fortbildungen (zwei pro Jahr von 1992 bis 1995) und bezogen ab 1996 in Zusammenarbeit mit der Shakespeare Company Bremen und der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen auch Musik- und Deutschlehrer mit ein.
Mit der Ausweitung unserer Arbeit wurde es wünschenswert, einen formalen Rechtsrahmen zu haben, und so gründeten wir die Lehrerakademie Bremen e.V.
Um das Jahr 2000 und in den darauffolgenden Jahren organisierten wir Wochenendworkshops für Mathematiklehrer in Bremen, um sie dabei zu unterstützen, ihren Unterricht durch den effektiven Einsatz von Computern im Klassenzimmer zu bereichern. Diese Initiative wurde als Bremer Netzwerk Mathematik und Computer bekannt.
Unser letztes großes Projekt fand innerhalb der Universität selbst statt. Reimund und ich entwickelten und verfassten einen Förderantrag an die Deutsche Telekom Stiftung, die unsere Arbeit von 2007 bis 2010 finanzierte. Das Projekt mit dem Titel „Mathematik Neu Beginnen“ hatte zum Ziel, einen völlig neuen Mathematik-Lehrplan für zukünftige Grundschullehrer an der Universität Bremen zu entwickeln und umzusetzen. Die Idee war, Mathematik entdeckend zu vermitteln und einen kohärenten Inhalt – aus einer höheren mathematischen Perspektive betrachtet – zu schaffen, der das Fundament des Mathematikunterrichts in der Grundschule bilden sollte.
Drei Präsidenten
Der verstorbene Johannes Rau, ehemaliger Bundespräsident und ein guter Freund des Chirurgen Christoph Broelsch, verbrachte nach der Bremer Schaffermahlzeit einmal einen Abend in Bremen beim Kartenspielen. Christoph schlug mir vor, ihn persönlich kennenzulernen. Ich fühlte mich etwas unbehaglich, willigte aber schließlich ein und gesellte mich zu ihnen in ein Hotelzimmer, wo sie Karten spielten, dicke Zigarren rauchten und sichtlich exzellenten Bordeaux genossen. Der Schwerpunkt lag eindeutig auf dem Genießen.
Es war gegen Mitternacht, als ich als Mathematiker vorgestellt wurde. Sofort strahlte der Präsident und begann einen Witz zu erzählen. Er war bekannt für seine Witze und die elegante Art, wie er sie formulierte und vortrug. Was folgte, war ein wunderbarer mathematischer Witz, den ich seitdem in vielen meiner Vorträge für Lehrer verwendet habe – immer, um zu verdeutlichen, dass es nicht genügt, einem Schüler zu sagen, dass eine Antwort falsch ist; entscheidend ist vielmehr, das Missverständnis zu verstehen, das zu der falschen Antwort geführt hat.
Der Witz verwendet Addition und Multiplikation in einem eigentümlichen Zahlensystem, das auf den ersten Blick völlig logisch klingt, aber zu sehr seltsamen Ergebnissen führt. Ich habe mich immer gefragt, wie Präsident Rau sich all die Details merken konnte, denn bei diesem Witz kommt es auf jedes einzelne Detail an – sonst bricht er zusammen.
Später fand ich heraus, dass der Witz des Präsidenten mindestens bis in die 1950er-Jahre zurückreicht. Hier ist eine wunderbare Darstellung davon:
1995 hatte ich das Vergnügen, den deutschen Bundespräsidenten Roman Herzog zu treffen. Anlässlich seines ersten offiziellen Besuchs in Bremen wurde beschlossen, dass er die Universität Bremen kurz besuchen sollte, wo ich ihm unsere Arbeit im Bereich der Leberchirurgie in unserem Labor anhand von Live-Computerdemonstrationen vorstellen sollte.
Doch im letzten Moment machten Sicherheitsbedenken einen Strich durch die Rechnung. Studenten hatten einen Protest gegen den Präsidenten angekündigt, und so wurde beschlossen, dass ich meine Präsentation nicht im Labor, sondern in einem großen, fensterlosen Hörsaal mit gesicherten Türen halten sollte. Und so stand ich da vor der Tafel, der Präsident und sein Gefolge in der ersten Reihe – ansonsten allein in einem dunklen, leeren Saal. Die Atmosphäre war beinahe gespenstisch, unwirklich.
Wir führten ein intensives und ausführliches Gespräch über unsere Arbeit, und der Zeitplan geriet völlig durcheinander – etwas, wofür ich recht bekannt bin. Ein Jahr später traf ich ihn wieder in seiner Wohnung in Berlin, wo er mir das Bundesverdienstkreuz Erster Klasse verlieh.
Ich habe auch sehr schöne Erinnerungen an Präsident Richard von Weizsäcker im Jahr 2003, kurz nach Beginn des Irakkriegs. Ich saß neben ihm beim Mittagessen, und als er von meinen engen Verbindungen zu den Vereinigten Staaten erfuhr, wollte er unbedingt wissen, wie der Krieg in der amerikanischen Gesellschaft wahrgenommen wurde. Im Gegenzug teilte er mir seine tiefgründige und sorgfältig abgewogene Meinung zu Präsident Bushs Kriegspolitik mit. Er war zutiefst besorgt, und angesichts des Chaos im Nahen Osten im Jahr 2015 muss ich zugeben, dass Präsident von Weizsäcker beinahe prophetisch gewirkt hat.
Meine Treffen mit den Präsidenten Christian Wulff und Joachim Gauck waren ebenfalls interessant, da sie mir Einblicke in ihre Persönlichkeiten gewährten, gehören aber eigentlich nicht zu dieser speziellen Geschichte.
Frühe Kindheit und Sekundarstufe:
Ich bin in einem kleinen Dorf östlich von Köln geboren und aufgewachsen. Meine frühe Kindheit war dörfliches Leben in seiner reinsten Form. Meine Welt endete an den Feldern, den Bauernhöfen und den Nachbardörfern. Ich besuchte eine typische Dorfschule, in der die ersten vier Klassen gemeinsam in einem Klassenzimmer unterrichtet wurden. Die Schüler wurden ermutigt, Aufgaben aus höheren Klassen zu lösen. Nach der Schule spielten Streiche – manche davon ziemlich wild und gefährlich – eine zentrale Rolle in unserem Leben.
Damals gab es in Deutschland ein streng getrenntes Schulsystem: eine Volksschule (Klassen 1–8) für ärmere und/oder weniger begabte Kinder und ein Gymnasium (Klassen 5–13) für wohlhabende und/oder begabte Kinder. Die Volksschule war kostenlos, während das Gymnasium hohe Schulgebühren verlangte, die selbst für viele Familien der Mittelschicht eine Belastung darstellten. Ungefähr zu meiner Zeit in der siebten Klasse änderte sich dies, und das Gymnasium wurde gebührenfrei. Das war meine Chance.
Das Wüllenweber-Gymnasium in Bergneustadt, etwa zweieinhalb Busstunden entfernt, nahm Schüler der Volksschule nach bestandener anspruchsvoller Aufnahmeprüfung in spezielle Förderkurse auf. Ich wurde aufgenommen – das größte Abenteuer meines Lebens bis dahin und ein riesiges Fenster in die Zukunft.
Zu Hause gab es häufig hitzige politische Diskussionen, sehr zum Leidwesen meiner Mutter, Herta Peitgen. Mein Vater, Walter Peitgen , gehörte der FDP an, während ich später der SPD beitrat und ein glühender Verehrer von Willy Brandt wurde. Mein Vater war in unserer Gemeinde sehr beliebt und bekleidete zwölf Jahre lang das Amt des Bürgermeisters, obwohl seine Partei stets in der Minderheit war. Er wurde mit dem Bundesverdienstkreuz und einige Jahre später mit dem Bundesverdienstkreuz 1. KLasse ausgezeichnet. Leider erlebte er nicht mehr, dass ich 1996 in dieser Hinsicht in seine Fußstapfen trat.
Mein Dorf Bruch
Als ich 15 war, erlebte ich etwas, das mich jahrzehntelang verfolgte. Ich verlor meinen besten Freund, Bodo Jürges, bei einem tödlichen Autounfall. Bodos Bruder besaß ein motorisiertes Fahrrad (ein Moped), das Bodo sich gelegentlich heimlich auslieh. Ich hatte ein normales Fahrrad, das Bodo sehr mochte. Keiner von uns durfte das Moped fahren – wir waren zu jung für einen Führerschein.
Eines Tages fuhr ich mit dem Moped, und Bodo fuhr mit meinem Fahrrad auf einer schmalen, kurvenreichen Straße. Ich zog ihn mit: Er hielt sich während der Fahrt an meiner linken Schulter fest. Plötzlich kam ein Auto auf uns zu. Bodo ließ meine Schulter los, lenkte in die Straßenmitte, und das Auto erfasste ihn und schleuderte ihn gegen den Bordstein. Er starb wenige Minuten später noch an der Unfallstelle.
Der Fahrer des Wagens stand unter Alkoholeinfluss und wurde später wegen fahrlässiger Tötung verurteilt. Auch ich musste mich vor Gericht verantworten, wurde aber von allen Anklagepunkten freigesprochen. Dennoch belastete mich der Tod meines Freundes – und meine Rolle bei dem Unfall – viele Jahre lang schwer.
Deutschland war damals Nachkriegsdeutschland, noch tief verstrickt in seine schreckliche Vergangenheit, im Großen und Ganzen nicht bereit, darüber zu sprechen – und noch weniger bereit, sich seiner gewaltigen Schuld zu stellen. Ich erinnere mich gut an den einsamen Kampf von Fritz Bauer für die Auschwitz-Prozesse und daran, wie wichtig es für mich war, dass es Dichter und Dramatiker wie Bertolt Brecht gab, die den Nazis widerstanden hatten. Es war eine Zeit, in der wir viele Fragen hatten – und viel zu viele Erwachsene nicht bereit waren zu antworten.
Einige unserer Lehrer waren jedoch völlig anders. Sie verstanden, dass wir reden mussten – und sie redeten. Ich weiß, dass ihr Mut mich mindestens ebenso geprägt hat wie der offizielle Lehrplan am Wüllenweber-Gymnasium. Einer von ihnen war Herbert Heidtmann, unser Religionslehrer. Mit ihm lasen wir Auszüge aus den Tagebüchern von Rudolf Höß. Da war ein Mann, der abends Beethoven und Schubert hörte – nach seinem Tageswerk als Kommandant von Auschwitz.
Als ich sechzehn war, unternahm dieser bemerkenswerte Lehrer mit einer kleinen Gruppe von uns eine Reise nach Weimar. Das war damals alles andere als selbstverständlich: Weimar lag in der DDR, und solche Besuche wurden nur selten genehmigt. Dort wurden wir mit der kaum erträglichen Gegenüberstellung der Stadt von Goethe und Schiller und des nahegelegenen Konzentrationslagers Buchenwald, nur wenige Kilometer entfernt, konfrontiert. Diese Erfahrung hat tiefe und dauerhafte Spuren hinterlassen. In Buchenwald legten wir Blumen in der Zelle nieder, in der Dietrich Bonhoeffer kurz vor seiner Hinrichtung am 9. April 1945 gefangen gehalten worden war.
Wir studierten Bonhoeffers Schriften und diskutierten eine besonders schockierende Tatsache: 1956 hatte der Bundesgerichtshof entschieden, dass Bonhoeffers Verurteilung vor einem SS-Standgericht – abgehalten am Abend vor seiner Hinrichtung auf besonderen Befehl Hitlers, ohne Verteidiger, ohne Anklage- oder Entlastungszeugen – dennoch ein ordnungsgemäßes Verfahren im Rahmen des damaligen Rechts gewesen sei und weiterhin Rechtsgültigkeit besitze.
Dieses eine, zutiefst verstörende Beispiel erklärt besser als vieles andere, welche dunklen Wolken immer noch über der jungen Bundesrepublik hingen – und warum es für einige von uns über viele Jahre so schwer war, eine positive Identifikation mit diesem Land zu entwickeln.
Akademisch befand ich mich in einer Phase tiefgreifender Verwandlung: vom Dorfjungen zum jungen Erwachsenen mit vielen Ambitionen, mit plötzlich geöffneten Fenstern in die Welt und mit festen Überzeugungen, die wesentlich von meinen Lehrern geprägt wurden. Besonders mein Mathematiklehrer Gerhard Klawitter hat großen Anteil daran, dass in mir der Wunsch reifte, Berufsmathematiker zu werden – gewiss kein bescheidener Vorsatz. Aber Leidenschaft trägt weit, und es war seine Leidenschaft für Mathematik, die er mir mit nachhaltiger Wirkung vermittelt hat.
Aus persönlichen Gründen war mein Einstieg ins Universitätsleben nicht ohne Hindernisse. Als ich im Frühjahr 1965 an der Universität Bonn eintraf, war die Einschreibefrist für das Sommersemester längst verstrichen. Das Semester lief bereits seit einem Monat, und das Immatrikulationsamt eröffnete mir: „Wir können Sie keinesfalls einschreiben, es sei denn, die zuständigen Professoren beantragen schriftlich eine Ausnahme.“
Mit dieser scheinbar aussichtslosen Bedingung suchte ich zum ersten Mal Friedrich Hirzebruch in seinem Büro in der Beringstraße 1 auf. Er hörte zu, vermittelte mir das wunderbare Gefühl, dass er sich wirklich um mein Anliegen kümmerte, stellte ein paar Fragen und sagte dann:
„Ja, Herr Peitgen, was machen wir denn da? Geben Sie mir einen Tag, und ich suche eine Lösung.“
Am nächsten Tag hatte er bereits mit Jürgen Schmidt gesprochen, der für die Vorlesung in Linearer Algebra zuständig war (Hirzebruch selbst verantwortete die Analysis). Sein Vorschlag lautete, dass zwei seiner Assistenten – Klaus Lamotke (später Professor an der Universität zu Köln) und Klaus Jänich (später Professor an der Universität Regensburg) – mich eine Woche lang intensiv betreuen sollten, damit ich den versäumten Stoff nachholen konnte. Sie sollten mich prüfen, und wenn ihr Urteil positiv ausfiele, würde er ein Schreiben an das Immatrikulationsamt verfassen und eine Ausnahmegenehmigung beantragen.
So wurde ich schließlich zugelassen. Dank der exzellenten Vorbereitung durch Gerhard Klawitter und der intensiven Förderung durch Lamotke und Jänich konnte ich beide Vorlesungen mit Bestnoten abschließen.
Als ich Hirzebruch zum ersten Mal begegnete, hatte ich keine Vorstellung davon, wer er wirklich war und welche mathematische Größe er verkörperte. Das begriff ich erst nach und nach – und mit diesem Verständnis wuchsen mein Respekt und meine Dankbarkeit für seine Hilfe nur noch mehr. Meine Beziehung zu Hirzebruch ging allerdings weit darüber hinaus. Er war der beste Lehrer, den ich je erlebt habe. Er wurde mein Vorbild dafür, wie man lehren sollte, und zog mich von den ersten Tagen an unwiderruflich in die Mathematik hinein. Er zeigte mir, dass der Weg zum forschenden Mathematiker ein äußerst spannender und zutiefst erfüllender Lebensentwurf sein kann. Vor allem aber wurde er zu einem lebenslangen, fast väterlichen Freund.
Doktoranden und Habilitationen:
Die Betreuung von Doktoranden gehört zu den größten Privilegien eines Universitätsprofessors. Den Übergang eines Studenten zum selbstständigen Forscher mitzuerleben und ihn dabei zu unterstützen, erfüllt mich mit tiefer Freude und Zufriedenheit. Die Themen ihrer Dissertationen spiegeln die Entwicklung und die Veränderungen meiner eigenen Forschungsinteressen im Laufe der Zeit wider.
Nach ihrer Promotion wurden viele meiner Studierenden Mitautoren von Fachartikeln und Büchern, Mitgründer von Unternehmen, Partner beim Aufbau von Institutionen, Mitarbeiter in Projekten zur Förderung der Öffentlichkeitsarbeit, wie beispielsweise Brustkrebsvorsorge oder Lehrerfortbildung – und, was am wichtigsten ist, lebenslange Freunde. Die Themen ihrer 31 Dissertationen sind im Projekt „Mathematische Genealogie“ aufgelistet.
Unter Mathematikern ist es fast schon ein beliebter Zeitvertreib geworden, die eigene mathematische Abstammung zu erforschen. Laut meiner Genealogie bin ich ein Ur-Ur ...
Als ich in den 1990er Jahren einmal stolz verkündete, eine direkte Abstammungslinie von Karl dem Großen nachweisen zu können, kündigte Dietmar Saupe einen Vortrag über die Statistik der Nachkommen an. Er zeigte auf, dass ein großer Teil aller Deutschen diese genealogische Herkunft mit mir teilt – selbst wenn sie es nicht belegen können.
Dissertations in Mathematics, Computer Science and Math Education (1978 – 2015):
17 Mathematik, 12 Informatik, 2 Mathematikdidaktik, *9 arbeiten inzwischen als Professoren
Dr. rer. nat. Michael Prüfer, 1978, Mathematik
Dr. rer. nat. Norbert Angelstorf, 1981, Mathematik
Dr. rer. nat. Hubert Peters 1981, Mathematik
Dr. rer. nat. Hans-Willi Siegberg, 1982, Mathematik
Dr. rer. nat. Dietmar Saupe, 1982, Mathematik, *heute Professor für Informatik University of Konstanz
Dr. rer. nat. Hartmut Jürgens, 1983, Mathematik
Dr. rer. nat. Fritz von Haeseler, 1985, Mathematik,
Dr.-Ing. Cornelia Zahlten, 1995, Informatik
Dr. rer. nat. Jürgen Gerling, 1995, Mathematik
Dr. rer. nat. Ehler Lange, 1996, Mathematik
Dr. rer. nat. Kathrin Berkner, 1996, Mathematik
Dr. rer. nat. Antje Ohlhoff, 1996, Mathematik, * heute Professor für Mathematik Hochschule Bielefeld
Dr. rer. nat. Anna Rodenhausen, 1996, Mathematik, *heute Professor für Mathematik Applied University of Hamburg
Dr. rer. nat. Thomas Netsch, 1998, Informatik
Dr.-Ing. Mark Haidekker, 1998, computer science, *heute Professor of Engineering University of Georgia Athens*
Dr. rer. nat. Wilhelm Berghorn, 1999, Mathematik
Dr. rer. nat. Dirk Selle, 1999, Informatik
Dr.-Ing. Christian Beck, 2002, Informatik
Dr. rer. nat. Björn Engelke, 2002, Mathematik
Dr. rer. nat. Ralf Hendrych, 2002, Mathematik, * heute Professor für Mathematik Applied University of Hamburg
Dr. rer. nat. Tobias Boskamp, 2003, Mathematik
Dr. rer. nat. Martina Döhrmann, 2004, Didaktik der Mathematik,* heute Professor für Didaktik der Mathematik*
Dr.-Ing. Jens Breitenborn, 2004, cInformatik
Dr.-Ing. Horst Hahn, 2005, Informatik, *heute Professor für Digitale Medizin und Leiter von Fraunhofer MEVIS*
Dr. rer. nat. Reimund Albers, 2006, Didaktik der Mathematik
Dr.-Ing. Jan-Martin Kuhnigk, 2008, Informatik
Dr. rer. nat. Inga Altrogge, 2009, Mathematik
Dr.-Ing. Tobias Böhler, 2011, Informatik
Dr.-Ing. Anja Hennemuth, 2012, Informatik, *now Professor of Digital Image Analysis and Modeling Charite and TU Berlin
Dr.-Ing. Andrea Schenk, 2012, Informatik, *heute Professor for Computer-Assisted Diagnosis and Therapy, Institute for Diagnostic and Interventional Radiology, Hannover Medical School
Dr.-Ing. Markus Wenzel, 2015, Informatik, *now Professor of Medical Cognitive Computing, Constructor University
Habilitations: 5 mathematics, 1 computer science
Dr. Dietmar Saupe, heute Professor für Informatik University of Konstanz
Dr. Juri Suris, heute Professor für Mathematik TU Berlin
Dr. Bernhard Preim, heute Professor für Informatik Universität Magdeburg
Dr. Tobias Preußer, heute Professor für Mathematik Constructor University, Bremen
Benoit B. Mandelbrot:
Benoit Mandelbrot gehört zu jener seltenen Klasse von Wissenschaftlern, die in vielen Zweigen der Wissenschaft monumentale Beiträge leisten – in der Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Medizin, den Ingenieurwissenschaften, den Geo- und Geowissenschaften, der Finanzmathematik und der Ökonomie – und zugleich in der breiten Öffentlichkeit bekannt und geschätzt werden, ohne deshalb bei den eigenen Fachkollegen immer wirklich willkommen zu sein. Trotz großer Preise und Auszeichnungen blieb er oft ein Außenseiter.
Der rote Faden in Mandelbrots Werk, der fraktalen Geometrie, ist die Einsicht, dass ein großer Teil der Welt durch Potenzgesetze strukturiert ist. Bemerkenswerterweise lässt sich diese Perspektive bereits in seiner Dissertation von 1952 erkennen: Der erste Teil befasst sich mit dem Zipf’schen Gesetz und Wortfrequenzverteilungen, der zweite mit Aspekten der statistischen Thermodynamik. Genau diese Zipf’schen Wortfrequenzmuster bilden heute ein zentrales Fundament dafür, wie große Sprachmodelle Sprache intern repräsentieren und vorhersagen – seine frühen Interessen haben sich also auf unerwartete Weise als grundlegend für die moderne KI erwiesen.
Es gibt ein wunderbares Video über das Zipf’sche Gesetz von Michael Stevens auf dem YouTube-Kanal Vsauce, das anschaulich zeigt, wie grundlegend dieses Gesetz ist – sehr sehenswert.
Ich erinnere mich gut an die Tage, in denen Benoit mich anrief und wir stundenlang telefonierten, um Missverständnisse und Fehldarstellungen seines Werks zu diskutieren, von denen er erfahren hatte und die ihn tief beschäftigten.
Einen Großteil seines Lebens gehörte er nicht zum etablierten akademischen Betrieb, der seinen natürlichen Ort meist an renommierten Universitäten findet. Stattdessen ging er zu IBM Research und blieb dort während des größten Teils seines Berufslebens, bevor er später Professuren in Harvard und Yale annahm. Bei IBM war er „IBM Fellow“ – was im Kern grenzenlose wissenschaftliche Freiheit, finanzielle Sicherheit und nahezu völlige Unabhängigkeit bedeutete, ohne den üblichen akademischen Hickhack. Es ist sehr wahrscheinlich, dass sein Querdenkertum und sein ständiges Überschreiten von Fachgrenzen nur in einem Umfeld wie diesem möglich waren, das nicht jene rigiden disziplinären Mauern pflegte, wie man sie an Universitäten so oft findet.
Und wenn das stimmt, dann wäre die fraktale Geometrie in ihrer ganzen Breite womöglich nie entstanden – oder sie hätte allenfalls als kleine Unterdisziplin der Mathematik oder Physik überlebt –, wäre Mandelbrot durch die Begrenzungen einer traditionellen Universitätsfakultät eingeengt worden.
Gerade dieses Element in Benoits Lebensweg hat mich wohl stärker geprägt als alles andere, als ich 1995 mit meinen medizinisch orientierten Forschungsplänen die Mathematikfakultät der Universität Bremen verließ und MeVis Research GmbH als unabhängiges Zentrum gründete.
Was also macht Mandelbrots Werk so wichtig – auch für mich persönlich?
Kurz gesagt: Sein Werk hat mir die Augen geöffnet – im wörtlichen wie im übertragenen Sinn. Ich war in Bonn unter dem Einfluss der Bourbaki-Schule. zum Mathematiker ausgebildet worden. Kurz gefasst stand der Bourbaki-Stil für die absolute Reinheit mathematischer Darstellung und ein nahezu vollständiges Bilderverbot – das Auge als Werkzeug mathematischen Denkens war praktisch tabu. Wir sagten zwar oft „wie man sieht“, meinten damit aber nicht das Sehen mit den Augen.
Mandelbrot hingegen war ein erklärter Anti-Bourbakist. Er betonte immer wieder, dass das Auge für seine Entdeckungen und für sein Verstehen und Lösen mathematischer Probleme eine Schlüsselrolle gespielt habe.
Die Mandelbrot-Menge ist ein perfektes Beispiel dafür. Seine ersten Experimente im Jahr 1980 waren grafische Experimente; Visualisierungen numerischer Ergebnisse führten ihn zu der Einsicht, dass er hier auf einer Goldmine saß. Vergleicht man seine frühen Bilder mit dem, was wir heute erzeugen können, sieht man nicht nur die Entwicklung des mathematischen Verständnisses, sondern zugleich ein eindrucksvolles Zeugnis für die Revolution der Computergrafik in den letzten Jahrzehnten.
Unten ist eines von Mandelbrots ursprünglichen Bildern (links) neben einer unserer Darstellungen des elektrostatischen Potentials von 1990 zu sehen. Zwischen beiden liegen nur zehn Jahre – und doch zeigen sie bereits, wie dramatisch sich in dieser kurzen Zeit die Möglichkeiten der Visualisierung verbessert hatten.
Beeinflusst durch unsere eigenen Experimente 1982/83 in Salt Lake City (Link einfügen) bin ich in meiner Arbeit von „Augen zu“ zu „Augen weit offen“ übergegangen. Nebenbei bemerkt hat der bekannte Film Eyes Wide Shut mit dem, was ich hier sagen möchte, nichts zu tun – außer, dass eine meiner Lieblingskompositionen meines Freundes György Ligeti, Musica Ricercata, in diesem Film verwendet wird.
Die Mandelbrot-Menge hat viele Eigenschaften, die schwer zu fassen sind. Eine davon ist, dass es beim Hineinzoomen in Details keine Grenze gibt – selbst im unendlich Kleinen nicht. Dieses Video zoomt mit einem Vergrößerungsfaktor von unglaublichen 10 hoch fast 1300 in die Menge hinein! Schauen Sie es sich an.
Die andere grundlegende „Augenöffner“-Erfahrung war die Erkenntnis, dass es in der Natur etwas hoch Interessantes gibt, das ich – und mit mir ein Großteil der wissenschaftlichen Gemeinschaft – übersehen hatten und das mein anfängliches Interesse an der Medizin inspirierte: die fraktale Geometrie der Natur.
Was also hat uns Mandelbrot gegeben? Vor allem und am wichtigsten: eine Theorie der Rauheit. Was heißt das? Von Newton und Leibniz bis heute zieht sich ein gewaltiger, monumentaler Strang durch die Mathematik – die Theorie der Glattheit. Von der Analysis über Differentialgleichungen bis hin zu modernen Differentialmannigfaltigkeiten ist das Thema im Kern stets dasselbe: die Realität und reale Phänomene durch Modelle zu approximieren, die glatt sind, differenzierbar, oder zumindest die Anwendung der Differentialrechnung in irgendeiner Form erlauben. Dieser Ansatz ist so dominierend geworden, dass wir uns haben einreden lassen, die Wirklichkeit sei tatsächlich glatt und lasse sich perfekt durch mathematische Objekte beschreiben – Kurven, Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten –, die im Innersten glatt sind.
In diesem extrem erfolgreichen Zugang, der im Zentrum großer Teile der Physik und des Ingenieurwesens steht, haben wir Objekte und Strukturen der Natur (und der Gesellschaft) weitgehend vernachlässigt, die alles andere als glatt sind. Mandelbrot pflegte in Interviews zu sagen:
„Wolken sind keine Kugeln, Küstenlinien sind nicht gerade und Berge sind keine Kegel.“
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Schauen wir uns einmal einen Aktienchart an. Die sich im Zeitverlauf ändernden Kurse erzeugen eine geometrische Figur (eine Kurve), die so wenig glatt ist wie ein zerklüftetes Gebirge. Um sie mathematisch besser handhabbar zu machen, bedienen sich Ökonomen eines einfachen Tricks: der gleitenden Durchschnitte. Das Ergebnis ist eine geglättete Kurve. Ihre Überzeugung lautet dann etwa: „Indem man Rauschen herausfiltert und die wesentlichen Trends sichtbar macht, zeigen gleitende Durchschnitte Punkte an, an denen sich der Kurs wahrscheinlich dreht. Allein diese Tatsache kann Sie zu einem besseren Investor machen und Ihre Anlageergebnisse verbessern!“
Ich würde allerdings sagen: Wenn man einen Chart mit Hilfe gleitender Durchschnitte gewaltsam in eine „glatte Welt“ presst, verliert man womöglich genau das, was man eigentlich verstehen wollte. Nebenbei bemerkt, wird in der Ökonomie mit Begriffen wie Trend erstaunlich sorglos umgegangen. Über Trends zu sprechen, ist nämlich völlig bedeutungslos, solange man nicht eine Zeitskala angibt (also mit welcher Auflösung man Kursbewegungen betrachtet – etwa über eine Woche, einen Monat oder ein Jahr) und die Methode, mit der man einen Trend feststellt.
Zum Beispiel könnte man sich auf dem Chart alle 10 Tage einen Punkt herausgreifen und diese Punkte dann mit Geradenstücken verbinden. Das ergäbe eine stückweise lineare Approximation der Kurve. Anschließend könnte man diejenigen Segmente auswählen, die die Kursbewegung halbwegs gut einfangen (mit nur kleinen Abweichungen). Vielleicht gibt es kein einziges Segment, das passt – dann gäbe es nach dieser Methode keinen Trend. Vielleicht gibt es einige wenige – dann würden eben ein paar Trends gefunden.
Oder man verwendet gleitende Durchschnitte und erklärt: Immer wenn etwa der 50-Tage-Durchschnitt ein Minimum oder Maximum (oder umgekehrt) erreicht, sind das Anfangs- und Endpunkte von Trends.
Es liegt auf der Hand, dass das völlig willkürlich ist und nicht verlässlich nützlich sein kann, denn ob ein Trend existiert und wie man ihn findet, hängt vollständig von der gewählten Auflösung und dem Messverfahren ab. Mehr noch: Man kann auf diese Weise so viele unterschiedliche „Trends“ konstruieren, wie man möchte.
Daraus ergeben sich zwei Punkte – eine Forderung und eine Frage:
Die Forderung: Immer dann, wenn jemand von einem Trend in Kursbewegungen (welcher Art auch immer) spricht, ohne die verwendete Zeitskala bzw. Beobachtungsauflösung und die Methode der Trendbestimmung anzugeben, ist diese Information völlig wertlos.
Die Frage: Warum ist das so?
Die Antwort führt uns zum Kern der Sache: Kursbewegungen sind fraktaler Natur. Und es war Mandelbrot, der die Welt darauf aufmerksam gemacht hat, dass dies kein nebensächliches Detail ist. Im Gegenteil: Es ist von großer Bedeutung, wenn man Aktienmärkte verstehen und mit ihnen arbeiten möchte – praktisch als Anleger oder theoretisch als Forscher.
Es gibt eine ganze Reihe fraktaler Eigenschaften von Kursverläufen. Die fundamentalste ist, dass ein Chart statistisch selbstähnlich, ist – ganz ähnlich wie Küstenlinien und viele andere Muster in der Natur.
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In sehr populärwissenschaftlichen Begriffen bedeutet das: Man kann das Ganze in Teile zerlegen, und jeder dieser Teile sieht wieder aus wie das Ganze (er wäre nach geeigneter Skalierung schwer vom Ganzen zu unterscheiden). (Beachten Sie, dass ich „sieht aus wie“ gesagt habe und nicht „ist ähnlich“. Wenn die Teile dem Ganzen im mathematisch exakten Sinn ähnlich sind, spricht man von der strengeren Form der Selbstähnlichkeit.)
Mit anderen Worten: Ein Chart über einen kurzen Zeitraum – ein paar Tage oder sogar nur Stunden – sieht einem Chart über einen Monat oder ein Jahr sehr ähnlich. Offensichtlich ist es unter diesen Umständen ziemlich nutzlos, einen Chart ohne Angabe des betrachteten Zeitraums zu zeigen; das Gleiche gilt dann für die darin ausgerufenen „Trends“. Anders gesagt: Wir können für jede Zeitspanne Trends erwarten – kurze und lange.
Eine weitere fraktale Eigenschaft liegt etwas tiefer und verbindet sich mit der Hypothese effizienter Märkte. Wenn Märkte tatsächlich effizient wären, ließen sich Aktienkurse am besten durch Random Walks modellieren, und ihre mathematische Behandlung wäre vergleichsweise einfach. So wüssten wir etwa, wie man die 1-Tages-Volatilität auf eine n-Tages-Volatilität skaliert: nämlich schlicht durch Multiplikation mit der Quadratwurzel von n.
​There has been, and still is, a great deal of controversy about this issue. As a mathematician, I would put it this way: markets are “efficient” in the same sense that patterns in nature are “smooth.” When it is convenient and useful, we assume efficiency or smoothness as an approximation—especially when it leads to elegant theory or practical formulas. The Black–Scholes framework for option pricing, for example, relies on Einstein’s square-root law, a hallmark of random walks.
In my view, much of the efficiency debate is misguided. It is obvious that markets are not perfectly efficient, just as it is obvious that natural shapes are not perfectly smooth. That observation by itself is trivial—what matters is whether we can quantify how they deviate from the idealized models. This is precisely where fractal geometry becomes powerful: it provides a toolkit of measurements and models to capture roughness and long-term dependence. In that sense, price movements are better described by fractional Brownian motion than by classical random walks.
Fractional Brownian motion is characterized by the Hurst exponent H, derived from a power-law scaling relation and directly linked to the degree of long-term memory in the process.
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Zu diesem Thema hat es viel Kontroverse gegeben – und sie hält bis heute an. Als Mathematiker würde ich es so formulieren: Märkte sind „effizient“ in demselben Sinne, in dem Muster in der Natur „glatt“ sind. Wenn es bequem und nützlich ist, nehmen wir Effizienz oder Glattheit als Approximation an – insbesondere dann, wenn sich daraus elegante Theorien oder praktische Formeln ergeben. Das Black–Scholes-Modell zur Optionsbewertung etwa beruht auf Einsteins Quadratwurzelgesetz, einem Kennzeichen von Random Walks.
Aus meiner Sicht ist ein großer Teil der Effizienzdiskussion verfehlt. Es ist offensichtlich, dass Märkte nicht perfekt effizient sind, so wie es offensichtlich ist, dass natürliche Formen nicht perfekt glatt sind. Diese Feststellung für sich genommen ist trivial – entscheidend ist, ob wir messen können, wie stark sie von den idealisierten Modellen abweichen. Genau hier wird die Fraktalgeometrie stark: Sie liefert einen Werkzeugkasten von Messgrößen und Modellen, um Rauigkeit und Langzeitabhängigkeit zu erfassen. In diesem Sinne lassen sich Kursbewegungen durch fraktionale Brownsche Bewegungen besser beschreiben als durch klassische Random Walks.
Fraktionale Brownsche Bewegung wird durch den Hurst-Exponenten H charakterisiert, der aus einem Potenzgesetz-Skalierungsverhalten abgeleitet wird und direkt mit dem Ausmaß des Langzeitgedächtnisses eines Prozesses verknüpft ist.
Nun stellt man fest, dass 0 < H < 1, wobei H=1/2 ​ den Spezialfall der Brownschen Bewegung bzw. des Random Walks kennzeichnet. Ein allgemeines Maß für Rauigkeit, das Mandelbrot eingeführt hat, ist die fraktale Dimension D eines Musters. Im Unterschied zu vertrauteren Dimensionsbegriffen ist D typischerweise keine ganze Zahl – kann es aber sein. Die fraktale Dimension ist mit der Hausdorff-Dimension verwandt, besitzt jedoch ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal: Sie lässt sich algorithmisch berechnen. So hat zum Beispiel das geometrische Muster eines Kursverlaufs eine charakteristische fraktale Dimension D mit 1 < D < 2.
Für fraktionale Brownsche Bewegung gibt es nun eine schöne mathematische Beziehung:
H + D = 2.
Genau diese Perspektive haben wir in den 1990er-Jahren genutzt, als wir daran arbeiteten, den Black–Scholes-Formalismus zu verallgemeinern, um Optionspreismodelle zu entwickeln, die die fraktale Natur realer Märkte besser widerspiegeln.
Das ist, kurz gefasst, die Stärke von Mandelbrots Beitrag: Er hat nicht nur gesagt „die Dinge sind rau“. Er hat uns eine Sprache, eine Geometrie und konkrete Werkzeuge an die Hand gegeben, um Rauigkeit zu analysieren – ob in Wolken, Küstenlinien oder im Chaos der Finanzmärkte.
Mathematik und Musik: György Ligeti, Iannis Xenakis und Jean-Claude Risset:
Ich lernte György Ligeti 1985 kennen. Manfred Eigen hatte ihm unsere Kataloge gezeigt, und Ligeti wollte ihn unbedingt treffen. Er war sofort von den fraktalen Bildern fasziniert. Vom ersten Moment an stellte er unaufhörlich, fast wissbegierig, eine Frage nach der anderen. Er wollte verstehen, wirklich verstehen: die zugrundeliegende Mathematik, die genaue Bedeutung von Chaos in strengen Begriffen.
Von 1985 bis zu unserem letzten Treffen vor seinem Tod verliefen unsere Gespräche stets nach demselben Muster. Smalltalk über Leben, Familie oder Arbeit gab es kaum; er wollte über Mathematik sprechen. Obwohl er nach dem Gymnasium keine formale mathematische Ausbildung genossen hatte, war seine Neugierde tief verwurzelt. Mir wurde erst nach einiger Zeit klar, dass Ligeti, ohne etwas von Chaos oder Fraktalen zu wissen, sich in seinen Kompositionen bereits mit Phänomenen auseinandergesetzt hatte, die zwar im strengen mathematischen Sinne weder chaotisch noch fraktal waren – ihnen aber bemerkenswert nahe kamen.
Als er 1985 zum ersten Mal unsere Arbeit sah, muss er diese Verwandtschaft intuitiv gespürt haben, und genau das faszinierte ihn: die Parallelen zwischen seiner musikalischen Welt und der Welt der Wissenschaften. Für weitere Details verweise ich auf mein Kapitel in dem Buch „Gygöry Ligeti – Von fremden Ländern und seltsamen Klängen“ sowie auf das Interview , das Volker Banfield und ich geführt haben.
In den späten 1980er und 1990er Jahren erreichte Ligetis Ruf als Komponist zeitgenössischer Musik beinahe olympische Höhen. Gleichzeitig erlangten Chaos und Fraktale in der öffentlichen Wahrnehmung ihren Höhepunkt. Ich will damit nicht andeuten, dass Letzteres zu Ligetis Ruhm beigetragen hat, doch der Zufall war frappierend. Er genoss diese Parallele bis zu einem gewissen Grad, doch sie beunruhigte ihn auch ein wenig.
Dennoch gaben er und ich mehrere gemeinsame Veranstaltungen mit Volker Banfield: Volker spielte Stücke aus den großartigen Études, und György und ich hielten Vorträge und sprachen auf der Bühne über die Verbindungen zwischen Musik und Mathematik.
Ich erinnere mich besonders gut an einen dieser Abende. Die Stadt Bremen veranstaltete damals ein jährliches Musikfestival, und ich überzeugte den künstlerischen Leiter, einen Abend ganz Ligeti zu widmen. Er willigte ein – unter der Bedingung, dass ich Ligeti zur Teilnahme an einem von mir moderierten Bühnengespräch bewegen konnte. Man erwartete ein großes Publikum, und so war es auch. Das Konzert fand, ganz bewusst, in der Satellitenhalle des heutigen Airbus-Gebäudes in Bremen statt. Das Programm drehte sich um Ligetis Violinkonzert, mit dem großartigen Christian Tetzlaff als Solisten und der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen als Orchester.
Am späten Nachmittag fand die Generalprobe statt. Ich holte Ligeti vom Bahnhof ab und fuhr ihn zum Saal. Kaum war er eingetreten und hatte Tetzlaff spielen hören, sagte er ohne zu zögern: „Das geht so nicht. Die Akustik ist furchtbar. Mein Konzert können wir hier unmöglich aufführen. Auf keinen Fall.“ Jeder Versuch, ihn umzustimmen, scheiterte. Gegen 19 Uhr einigten wir uns schließlich: Er würde das Konzert absagen, aber zumindest die Aufführung seines Violinkonzerts erlauben.
So war der Höhepunkt des Abends – die Anwesenheit des großen Meisters auf der Bühne – verflogen, aber zumindest war das Konzert gerettet. Plötzlich hatte ich etwa dreißig Minuten Zeit, die gesamte Moderation zu überdenken, die ursprünglich darauf beruhte, einige wenige Schlüsselfragen zu stellen und Ligeti in seiner wunderbar assoziativen Art sprechen zu lassen.
Am nächsten Tag trafen wir uns in seinem Hotelzimmer und verbrachten unsere Zeit wie so oft mit Gesprächen über verschiedene Konzepte der Unendlichkeit in der Mathematik, eines seiner Lieblingsthemen. Er fragte nicht einmal, wie der Abend verlaufen war. Das Konzert selbst war ein phänomenaler Erfolg gewesen, trotz des anspruchsvollen Programms mit Werken von Ligeti, Iannis Xenakis und Jean-Claude Risset. Niemand beschwerte sich über die Akustik.
An einem meiner Geburtstage rief er an, entschuldigte sich, dass er nicht kommen könne, und erzählte mir von dem Geschenk, das er sich ausgedacht hatte: Er würde mir seine 17. Etüde für Klavier widmen. Sie war noch nicht geschrieben, aber als sie endlich fertig war, fühlte sie sich an wie ein Juwel.
In seinen letzten Jahren wurde die Kommunikation mit ihm zunehmend schwieriger. Er sprach immer weniger und hörte schließlich lange vor seinem Tod ganz auf zu sprechen. Ich wurde gebeten, bei seiner Beerdigung in Wien zu sprechen. Obwohl mir das sehr schwerfiel, half es mir zu akzeptieren, dass wir unsere wunderbaren Gespräche über Musik und Mathematik nie wieder führen würden.
Es dauerte Jahre nach Ligetis Tod, bis ich verstand, wie unsere Gespräche über Ed Lorenz und die Entdeckung des Chaos in die 17. Etüde einfließen. 2023 wurde ich eingeladen, die Festrede zu Ligetis 100. Geburtstag auf einem Symposium in Cluj, Rumänien, zu halten – der Stadt, in der seine musikalische Reise begann.
Zur Vorbereitung meines Vortrags recherchierte ich eingehend und stieß dabei glücklicherweise auf eine musikwissenschaftliche Dissertation von Brian Lefresne von der Universität Ottawa, die die 17. Etüde eingehend analysiert. Darin fand ich eine reproduzierte Skizze aus Ligetis Manuskript, die unmissverständlich seine Version des berühmten Lorenz-Attraktors darstellt – über den wir viele Stunden intensiv diskutiert hatten. Die Abbildung rechts zeigt den wegweisenden Lorenz-Attraktor; Einzelheiten dazu finden sich auf Seite 647 meines Buches „Chaos und Fraktale: Neue Grenzen der Wissenschaft“ .
Tatsächlich argumentiert Lefresne in seiner Dissertation, dass das zentrale Thema der Chaostheorie – die Sensibilität gegenüber Anfangsbedingungen – im Kern der 17. Etüde liegt. Winzige Variationen in Rhythmus, Dynamik und Timing formen die musikalische Textur fortwährend um, sodass sich das Stück beinahe wie ein dynamisches System verhält, in dem die kleinste Störung zu einem wahrnehmbar anderen musikalischen Ergebnis führen kann.
Zu den weiteren großartigen Komponisten, die ich persönlich kennenlernen durfte, gehörten Iannis Xenakis, Jean-Claude Risset und Steve Reich. Ich konnte Xenakis überzeugen, für ein Konzert mit einigen seiner wichtigsten Werke nach Bremen zu kommen. Das Konzert wurde vom Fernsehsender 3sat mitfinanziert, unter der Bedingung, dass ich ihn für die Ausstrahlung im Anschluss an die Aufführung interviewen würde. Ein Jahr zuvor hatten wir ein ähnliches Projekt mit Ligeti (siehe Video) und ein Jahr später ein weiteres mit Detlev Müller-Siemens realisiert. Mit „wir“ meine ich meinen Freund Volker Banfield, den Pianisten, der mich bei den Interviews unterstützte (und auch beim Ligeti-Konzert auftrat), und meinen Freund Hans-Helmut Euler, der die Verhandlungen mit 3sat führte. Meine Aufgabe bestand darin, die Konzertprogramme zu gestalten, die Komponisten für die Teilnahme zu gewinnen und die Gespräche auf der Bühne zu moderieren.
Ein paar Eindrücke aus erster Hand: Reichs Werke, wie etwa „Piano Phase“, weisen tiefe Bezüge zur Hirnforschung, Mathematik und Akustik auf. Ich hatte diese Zusammenhänge bereits eingehend studiert, da ich seine Musik bewundere – „Drumming“ gehört zu meinen Lieblingsstücken. Als ich ihn kurz in Miami traf, war ich gespannt darauf, mehr darüber zu erfahren. Zu meiner Überraschung schien er sich vieler dieser Zusammenhänge kaum bewusst zu sein und zeigte auch kein besonderes Interesse daran. Welch ein Kontrast zu Ligeti!
Xenakis hingegen genoss eine solide mathematische Ausbildung, und ein Großteil seiner Musik ist explizit von stochastischen Prozessen und der Wahrscheinlichkeitstheorie geprägt. Ich schätzte auch seinen Hintergrund im antifaschistischen Widerstand während des Zweiten Weltkriegs. Man hört diese Biografie natürlich nicht direkt in der Musik, aber dieses Wissen verleiht dem Hören zusätzlichen Respekt.
Mit Jean-Claude konnte ich mich fast wie mit einem Kollegen unterhalten. Sein Denken ist streng strukturiert, und ich habe seine genialen Arbeiten zu Shepard-Ton-Glissandi oft in öffentlichen Vorträgen verwendet. Seine Musik veranschaulicht auf wunderbare Weise, dass unser Wahrnehmungssystem ein wesentlicher Bestandteil der Musik ist – weit über das hinaus, was in der Partitur steht. Ich war verblüfft, als ich Risset-ähnliche Glissandi in einigen Orgelwerken Bachs entdeckte. Ein wunderbares Beispiel ist BWV 542 – Fantasie und Fuge in g-Moll : Hören Sie sich die Glissando-Passagen ab etwa 3:40 Minuten an. Mit Rissets Idee der endlos auf- und absteigenden Glissandi im Hinterkopf höre ich Bach nun ganz anders – bereichert um eine völlig neue Dimension.
Peter H. Richter:
Der verstorbene Peter Richter war ein Kollege und enger Freund an der Universität Bremen. Als studierter theoretischer Physiker unternahmen wir viele gemeinsame Projekte, die wir wohl allein nicht angegangen wären. Peter war stets für wissenschaftliche Abenteuer zu haben und dabei gleichzeitig äußerst bescheiden und aufrichtig. Er erdete mich, und ohne ihn wäre ich wahrscheinlich nie in die Welt der Chaostheorie eingetaucht.
Wir veranstalteten Seminare, um uns weiterzubilden – über kontinuierliche (Hamiltonsche) dynamische Systeme, Hamiltonsches Chaos, diskrete dynamische Systeme, flächenerhaltende Diffeomorphismen und schließlich dynamische Systeme in der komplexen Ebene. Auf diesen Wegen bestand Peter stets darauf, den Bezug zur realen Physik nicht zu verlieren: zur klassischen Mechanik und insbesondere zur Theorie der Phasenübergänge.
Ich möchte Ihnen eine Anekdote aus dem Jahr 1993 erzählen, die mit unserem Bestseller „Die Schönheit der Fraktale“ zusammenhängt und in einem triumphalen Sieg über das deutsche Nachrichtenmagazin „Der SPIEGEL“ gipfelte. Peter Brügge, einer ihrer langjährigen Journalisten, hatte drei Artikel in Folge unter der Überschrift „Der Kult um das Chaos “ veröffentlicht.
In den Monaten vor Erscheinen dieser Artikel hatte Brügge Peter und mich mehrmals in Bremen besucht. Er verbrachte Stunden in unserem Labor; wir führten ihn durch unsere Experimente, erklärten ihm, was Chaos in streng mathematischen Begriffen bedeutet und wo die Grenzen der Theorie liegen. Immer wieder versuchten wir ihm zu helfen, seriöse Ergebnisse von dem euphorischen Unsinn in Teilen der Medien und der populärwissenschaftlichen Szene zu unterscheiden. Es war harte Arbeit; oft hatte er Schwierigkeiten, der Mathematik zu folgen, aber er schien stets aufrichtig entschlossen, zu verstehen, was Substanz und was Bluff war.
Deshalb waren wir fassungslos, als die Artikelserie im SPIEGEL endlich erschien. Der Journalist, dem wir vertraut hatten, trat plötzlich in der Presse wie ein Ankläger auf. Einerseits zitierte er meine lobenden Worte über ihn, andererseits unterstellte er uns, wir hätten in „Die Schönheit der Fraktale“ falsche Ergebnisse zum Chaos in der Himmelsmechanik veröffentlicht – Ergebnisse, die, wie er behauptete, ein Mathematiker aus Karlsruhe als nicht-chaotisch entlarvt hätte. Der Ton war abweisend und höhnisch, als gehörten wir zum Lager der „Chaos-Evangelisten“, die unbegründete Behauptungen verbreiten. Seine „Enthüllung“ lautete, Chaos existiere gar nicht, sondern sei lediglich ein Artefakt ungenauer Computersimulationen.
Wir waren zutiefst enttäuscht. Gemeinsam mit dem Präsidenten des Springer-Verlags, unserem Verlag, beschlossen wir, dies nicht hinzunehmen. Wir beauftragten eine der führenden Medienrechtskanzleien Hamburgs und forderten auf deren Anraten eine formelle Gegendarstellung. In der Gerichtsverhandlung versuchte DER SPIEGEL, dies zu verhindern: Man bot uns an, drei eigene Artikel ohne redaktionelle Eingriffe zu veröffentlichen. Unsere Anwälte werteten dies als deutliches Zeichen dafür, wie sehr DER SPIEGEL eine erzwungene Richtigstellung verhindern wollte – und rieten uns, abzulehnen. Wir folgten diesem Rat.
Das Gericht entschied daraufhin zu unseren Gunsten: DER SPIEGEL musste eine Gegendarstellung veröffentlichen, um die Sachlage richtigzustellen. Verglichen mit dem durch die ursprünglichen Artikel angerichteten Schaden war dies eine bescheidene Wiedergutmachung – symbolisch jedoch ein Triumph. Für ein Magazin wie DER SPIEGEL gibt es kaum etwas Schmerzlicheres, als gerichtlich gezwungen zu werden, eine Falschdarstellung der Wahrheit einzugestehen.
Der Mathematiker aus Karlsruhe spielte eine zweifelhafte Rolle. Vor Gericht berief sich Brügge auf ihn als die Autorität, die unsere Ergebnisse angeblich widerlegt hatte. Doch einige Zeit später veröffentlichte derselbe Mathematiker eine Arbeit, die genau diese Ergebnisse bestätigte.
Später dokumentierten wir die gesamte Angelegenheit samt den mathematischen Details in einem Artikel mit dem Titel „ Der SPIEGEL, das Chaos – und die Wahrheit “, veröffentlicht in den Physikalischen Blättern 4/1994.
In seinen späteren Jahren wurde Peter Vizepräsident der Universität Bremen und begleitete die Universität beim Übergang zu Bachelor- und Masterstudiengängen. Die Physikdidaktik lag ihm sehr am Herzen; nach seiner Pensionierung widmete er sich der Verbesserung der Ausbildung zukünftiger Physiklehrer – eine schöne Parallele zu meiner eigenen Arbeit in der Mathematikdidaktik.